Em um experimento de óptica, uma equipe marca dois pontos A e B na borda de um disco circular e mede o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de óptica, uma equipe marca dois pontos A e B na borda de um disco circular e mede o ângulo central AOB, que corresponde ao arco menor AB e mede 136 graus. Dois sensores são posicionados na circunferência: o sensor P fica no arco maior AB, e o sensor Q fica no arco menor AB. Uma estudante afirma que os ângulos APB e AQB medem ambos 68 graus, pois cada um intercepta a mesma corda AB. Observe o esquema com os pontos A, B, O, P e Q descritos no texto. Avalie a afirmação da estudante: determine as medidas dos ângulos APB e AQB e explique por que a conclusão dela está correta ou incorreta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta. Como P está no arco maior AB, o ângulo inscrito APB intercepta o arco menor AB, de 136 graus, e mede 68 graus. Já Q está no arco menor AB e o ângulo AQB intercepta o arco maior AB, cuja medida é 360 - 136 = 224 graus; portanto, mede 112 graus. Os ângulos não são iguais: por estarem em lados opostos da corda AB, são suplementares.
Explicação
Um ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta. O arco menor mede 136 graus e o maior mede 224 graus; assim, os ângulos medem, respectivamente, 68 graus e 112 graus, cuja soma é 180 graus.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e arco interceptado
avaliacao
Medida de arcos em uma circunferência · Identificação do arco interceptado por um ângulo inscrito
Relação entre ângulo central, arcos e ângulos inscritos
Afirmar que os dois ângulos são 68° por interceptarem a mesma corda, ignorando que interceptam arcos diferentes.
cientifico
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