Em um ensaio de um dispositivo óptico, três pontos A, B e P estão sobre a mesma circunferência. O ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de um dispositivo óptico, três pontos A, B e P estão sobre a mesma circunferência. O ângulo inscrito APB mede 37° e intercepta o arco AB que não contém P. Para ampliar a região observada, o mecanismo desloca uma das extremidades do arco, aumentando sua medida em 52°, enquanto P permanece na circunferência e o ângulo continua interceptando o arco ampliado. Com base nessa alteração, determine a medida do novo ângulo APB e o aumento, em graus, em relação ao ângulo inicial. Explique a relação de causa e consequência entre a variação do arco e a do ângulo inscrito.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O novo ângulo APB mede 63°, e seu aumento é de 26°. Inicialmente, o arco AB media 74°, pois o ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta. Com o acréscimo de 52°, o arco passa a medir 126°; assim, o novo ângulo mede 63°. Como o vértice permanece na circunferência e o ângulo intercepta o arco ampliado, o aumento do arco provoca um aumento de metade desse valor no ângulo inscrito.
Explicação
O ângulo inscrito mede metade do arco interceptado. O arco inicial mede 2 × 37° = 74°; após o aumento, mede 126°, e o ângulo correspondente mede 63°. Portanto, o ângulo aumenta 26°, metade dos 52° acrescentados ao arco.
Raio-X da questão
Relação entre arco e ângulo inscrito.
fixacao
Medida de arcos de circunferência. · Propriedade do ângulo inscrito: medida igual à metade do arco interceptado.
Variação de ângulo inscrito correspondente à variação do arco interceptado.
Somar os 52° diretamente ao ângulo, sem considerar que o ângulo inscrito varia pela metade da medida do arco.
cientifico
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