Em um planetário, a projeção de uma cúpula circular mostra dois pontos P e Q na borda. O menor arco de P a Q…

Questão

Em um planetário, a projeção de uma cúpula circular mostra dois pontos P e Q na borda. O menor arco de P a Q mede 128°. Um terceiro ponto R também está na borda, situado nesse arco menor. Uma estudante afirma que o ângulo inscrito PRQ mede 64°, pois seria metade de 128°. Analise a afirmação da estudante. Determine a medida correta do ângulo PRQ e explique por que o procedimento usado por ela está ou não correto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está incorreta. Como R está no arco menor PQ, o ângulo PRQ intercepta o arco maior PQ, cuja medida é 360° - 128° = 232°. Assim, PRQ mede metade de 232°, ou seja, 116°. A estudante usou a medida do arco que contém o vértice R, mas o ângulo inscrito intercepta o arco oposto, que não contém esse vértice.

Explicação

O ângulo inscrito mede metade do arco interceptado que não contém seu vértice. Como R pertence ao arco menor PQ, o arco interceptado é o maior, de 232°, e o ângulo mede 116°.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um experimento de óptica, uma equipe marca dois pontos A e B na borda de um disco circular e mede o ângulo central…
• Em um projeto de uma cobertura circular para um observatório, quatro pontos A, B, C e D estão marcados sobre a…
• Em uma instalação artística circular, dois pontos P e Q delimitam um arco menor. O ângulo central POQ mede (5x - 7)…
• Em um planetário, uma equipe marca quatro pontos A, B, C e D sobre a borda circular de uma cúpula. O centro da cúpula é…
• Em uma praça, uma fonte circular está sendo mapeada para a instalação de luminárias. Dois pontos P e Q, na borda da…
• No círculo de centro O, o arco PQ mede 80°. Se R é outro ponto na circunferência e ?PRQ é inscrito e subtende o arco PQ…

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo