Em uma visualização digital de uma pista circular, o gráfico mostra uma circunferência de centro O e pontos A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma visualização digital de uma pista circular, o gráfico mostra uma circunferência de centro O e pontos A, B, C e D sobre ela. O ponto C está no arco maior AB, enquanto D está no arco menor AB. Os raios OA e OB formam o ângulo central AOB, indicado por (4x + 12) graus. O ângulo inscrito ACB, que intercepta o arco menor AB, está indicado por (3x - 6) graus. A equipe precisa determinar a medida do ângulo ADB, cujo vértice D está no arco menor AB. Com base nas indicações da figura, qual é a medida do ângulo ADB?
- A) 300 graus
- B) 150 graus
- C) 120 graus
- D) 60 graus
- E) 30 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as relações entre ângulo central e ângulo inscrito. O ângulo central AOB intercepta o arco menor AB, logo a medida do arco menor AB é igual a 4x + 12 graus. Passo 2: O ângulo inscrito ACB também intercepta o arco menor AB, pois C está no arco maior. Pela propriedade do ângulo inscrito, ele vale a metade do arco interceptado: ACB = (4x + 12)/2 = 2x + 6. Passo 3: Igualando ao valor dado no enunciado, 3x - 6 = 2x + 6, então x = 12. Passo 4: Com x = 12, o ângulo central AOB = 4(12) + 12 = 60 graus, e o arco menor AB mede 60 graus. Verificação: ACB = 3(12) - 6 = 30 graus, que é metade de 60. Passo 5: O ângulo ADB tem vértice D no arco menor AB, então ele intercepta o arco maior AB, que mede 360 - 60 = 300 graus. Logo ADB = 300/2 = 150 graus. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (300) é a medida do arco maior, e não do ângulo inscrito; a alternativa C (120) resulta de multiplicar o arco menor por 2, aplicação invertida da propriedade; a alternativa D (60) é o ângulo central AOB, que não é o ângulo pedido; a alternativa E (30) é o ângulo ACB, que tem outro vértice e não é o ângulo ADB. Resposta: 150 graus, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use AOB = 2·ACB para encontrar x; depois considere que ADB intercepta o arco maior AB.
Alternativa por alternativa
Tomou a medida do arco maior AB (300 graus) como se fosse a medida do ângulo inscrito ADB, sem dividir por 2.
Por que engana: Aplicar a relação de metade ao ângulo ADB usando o arco menor AB, apesar de D estar nesse arco.
Como o ângulo central AOB e o ângulo inscrito ACB interceptam o mesmo arco menor AB, temos 4x + 12 = 2(3x - 6), de onde x = 24. Assim, o arco menor AB mede 108 graus. Como D está nesse arco, o ângulo ADB intercepta o arco maior AB, de medida 360 - 108 = 252 graus; portanto, mede 252/2 = 126 graus. Correção: a medida é 126 graus.
Dobrou a medida do arco menor (60 x 2 = 120), aplicando a regra do ângulo inscrito de forma invertida e usando o arco errado, já que D está no arco menor.
Confundiu o ângulo central AOB (60 graus) com o ângulo inscrito ADB, achando que ambos têm a mesma medida.
Respondeu com o valor do ângulo ACB (30 graus), trocando o vértice pedido: leu mal a pergunta e não percebeu que o ângulo solicitado é ADB, com vértice em D.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, ângulo inscrito e arcos interceptados.
fixacao
Identificação do arco interceptado por um ângulo inscrito. · Resolução de equações lineares simples.
Ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta; ângulos inscritos em arcos distintos podem ser suplementares.
Aplicar a relação de metade ao ângulo ADB usando o arco menor AB, apesar de D estar nesse arco.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em uma pista circular de treinamento, dois sensores fixos nos pontos A e B delimitam um arco menor. Uma câmera instalada…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que os arcos menores AB e CD têm…
- Para planejar a iluminação de uma instalação artística circular em uma praça, a equipe marcou dois pontos, A e B, na…
- Em um projeto de iluminação cênica, três pontos A, B e C estão sobre uma estrutura circular, e o ponto C pertence ao…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog