Em um projeto de iluminação cênica, três pontos A, B e C estão sobre uma estrutura circular, e o ponto C…

Questão

Em um projeto de iluminação cênica, três pontos A, B e C estão sobre uma estrutura circular, e o ponto C pertence ao arco maior entre A e B. A medida do arco menor AB é 124°. Um segundo ponto D também está na circunferência, mas pertence ao arco menor AB. Ao revisar o esquema, uma técnica afirmou que os ângulos ACB e ADB medem ambos 62°, pois têm os mesmos extremos A e B. Considerando a posição de C e D e as medidas dos arcos interceptados, qual análise corrige adequadamente a afirmação da técnica?

1. A) A afirmação está incorreta: ACB mede 236°, por interceptar o arco maior, enquanto ADB mede 124°, por interceptar o arco menor.
2. B) A afirmação está incorreta: ACB e ADB medem ambos 90°, pois os dois ângulos inscritos são tratados como metade de uma semicircunferência.
3. C) A afirmação está incorreta: ACB mede 124°, por tomar diretamente o arco menor, enquanto ADB mede 56°, metade do arco complementar.
4. D) A afirmação está incorreta: ACB mede 31°, enquanto ADB mede 149°, pois os ângulos são complementares em relação a uma meia-volta.
5. E) A afirmação está incorreta: ACB mede 62°, pois intercepta o arco menor AB de 124°, enquanto ADB mede 118°, pois intercepta o arco maior AB, de 236°.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar os arcos. O arco menor AB mede 124°, logo o arco maior AB, que é o complementar na circunferência de 360°, mede 360° - 124° = 236°.
2. Analisar o ângulo ACB. O ponto C está no arco maior, então o ângulo inscrito ACB intercepta o arco menor AB (o arco que não contém C). Pela regra do ângulo inscrito, ACB = 124° / 2 = 62°.
3. Analisar o ângulo ADB. O ponto D está no arco menor, então o ângulo inscrito ADB intercepta o arco maior AB (o arco que não contém D), de 236°. Logo ADB = 236° / 2 = 118°.
4. Conclusão. A técnica acertou em ACB (62°) e errou em ADB, que na verdade mede 118°. Os dois ângulos têm os mesmos extremos A e B, mas não medem o mesmo, porque o que define a medida do ângulo inscrito é o arco interceptado, e não apenas os extremos. Assim, a alternativa E é a única que traz as medidas corretas e a justificativa certa.
5. Por que as outras estão erradas. A: ACB não mede 236°, pois o ângulo inscrito vale metade do arco interceptado, e ACB intercepta o arco menor. B: a semicircunferência só vale para ângulos inscritos que interceptam um diâmetro, o que não ocorre aqui. C: ACB não mede 124°, pois esquece de dividir o arco por 2; e ADB não mede 56°. D: ângulos inscritos não são complementares em relação a uma meia-volta, e os valores 31° e 149° não correspondem aos arcos da figura.

💡 Dica: Cada ângulo inscrito mede metade do arco oposto que intercepta; identifique primeiro esse arco.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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