Em uma instalação de planetário, uma equipe calibra um projetor que representa uma circunferência no teto…

Questão

Em uma instalação de planetário, uma equipe calibra um projetor que representa uma circunferência no teto. Para cada arco, são comparados o ângulo central e um ângulo inscrito que interceptam esse mesmo arco. A tabela registra algumas medições: Arco interceptado | Ângulo central | Ângulo inscrito 72 graus | 72 graus | 36 graus 110 graus | 110 graus | 55 graus 148 graus | 148 graus | 74 graus Na calibração de um novo arco, as medidas registradas para o ângulo central e o ângulo inscrito foram, respectivamente, 5x - 10 graus e 2x + 5 graus. Com base no padrão da tabela e sabendo que os dois ângulos da nova calibração interceptam o mesmo arco, qual é a medida desse arco?

1. A) 45 graus
2. B) 15 graus
3. C) 90 graus
4. D) 65 graus
5. E) 5,625 graus

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Pelo padrão da tabela, o ângulo central é igual à medida do arco, e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco é a metade dele. Em 72 graus, o inscrito é 36; em 110, é 55; em 148, é 74. Logo, ângulo inscrito = (ângulo central)/2. Passo 2: Os ângulos da nova calibração são o central 5x - 10 e o inscrito 2x + 5. Como ambos interceptam o mesmo arco, o central é o dobro do inscrito: 5x - 10 = 2(2x + 5). Passo 3: Resolvendo, 5x - 10 = 4x + 10, então x = 20. Passo 4: Substituindo, o ângulo central é 5(20) - 10 = 90 graus, que é a medida do arco. Conferindo: o inscrito é 2(20) + 5 = 45 graus, e 90 é o dobro de 45, como manda o padrão. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (45) é o ângulo inscrito, não o arco; a B (15) resulta de igualar diretamente os dois ângulos, ignorando a relação de metade; a D (65) vem de um erro de cálculo ao dobrar 2x + 5; a E (5,625) surge de inverter a relação, tomando o central como metade do inscrito. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do inscrito e use o central como medida do arco.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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