Em uma mostra de arte, dois painéis circulares exibem trechos destacados de suas bordas. No painel A, o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mostra de arte, dois painéis circulares exibem trechos destacados de suas bordas. No painel A, o ângulo central associado ao trecho menor mede 3x + 24 graus, com x = 32; o trecho destacado, porém, é o arco maior entre os mesmos extremos. No painel B, o trecho destacado é o arco interceptado por um ângulo inscrito de medida 2y + 9 graus, com y = 25. Considere que todas as medidas angulares estão em graus. Com base nos dados, quantos graus a medida do arco destacado no painel A supera a medida do arco destacado no painel B?
- A) O arco do painel A supera o do painel B em 74 graus.
- B) O arco do painel A supera o do painel B em 181 graus.
- C) O arco do painel A supera o do painel B em 2 graus.
- D) O arco do painel A supera o do painel B em 119 graus.
- E) O arco do painel A supera o do painel B em 122 graus.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No painel A, o ângulo central do arco menor vale 3x + 24. Com x = 32, temos 3 vezes 32 mais 24, que dá 96 + 24 = 120 graus. Como o ângulo central de um arco é igual à medida do próprio arco, o arco menor mede 120 graus. Passo 2: O enunciado pede o arco maior entre os mesmos extremos. Uma circunferência completa tem 360 graus, então o arco maior mede 360 - 120 = 240 graus. Passo 3: No painel B, o arco destacado é interceptado por um ângulo inscrito de medida 2y + 9. Com y = 25, o ângulo inscrito mede 2 vezes 25 mais 9, que dá 50 + 9 = 59 graus. Passo 4: Pela propriedade do ângulo inscrito, a medida do arco interceptado é o dobro do ângulo inscrito. Logo, o arco do painel B mede 2 vezes 59 = 118 graus. Passo 5: A diferença pedida é 240 - 118 = 122 graus. Passo 6: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa E (122 graus) coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa um cálculo indevido do arco maior; a alternativa B esquece de dobrar o ângulo inscrito; a alternativa C usa o arco menor do painel A em vez do arco maior; a alternativa D resulta de um erro de subtração.
💡 Dica: Calcule o ângulo central e use o arco maior; no painel B, dobre o ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 3 vezes (x + 24) = 168 em vez de 3x + 24 = 120, obtendo arco maior 360 - 168 = 192 e depois 192 - 118 = 74. Ele aplicou a multiplicação pelo 3 sobre a soma errada, sem respeitar a ordem das operações.
O aluno usou diretamente a medida do ângulo inscrito, 59 graus, como se fosse a medida do arco, e esqueceu a propriedade de que o arco interceptado é o dobro do ângulo inscrito. Assim, calculou 240 - 59 = 181.
Por que engana: Tomar o arco menor do painel A ou esquecer que o arco interceptado mede o dobro do ângulo inscrito.
O aluno usou o arco menor do painel A (120 graus) em vez do arco maior que o enunciado destaca. Com isso, calculou 120 - 118 = 2, ignorando que o trecho destacado é o arco maior.
O aluno acertou a ideia de arco maior (240 graus) e de arco do painel B (118 graus), mas errou a subtração ou o registro do resultado, escrevendo 119 no lugar de 122.
No painel A, o ângulo central mede 3 vezes 32 + 24 = 120 graus, então o arco maior mede 360 - 120 = 240 graus. No painel B, o ângulo inscrito mede 2 vezes 25 + 9 = 59 graus e intercepta um arco de 2 vezes 59 = 118 graus. A diferença é 240 - 118 = 122 graus.
Raio-X da questão
Relação entre arcos e ângulos centrais e inscritos
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas · Soma dos arcos de uma circunferência
Medida do arco maior e do arco interceptado
Tomar o arco menor do painel A ou esquecer que o arco interceptado mede o dobro do ângulo inscrito.
abstrato
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