Em uma instalação de arte interativa, dois círculos luminosos exibem pares de ângulos que interceptam o mesmo…

Questão

Em uma instalação de arte interativa, dois círculos luminosos exibem pares de ângulos que interceptam o mesmo arco em cada círculo. No primeiro, o ângulo central mede (4x - 8) graus e o ângulo inscrito mede (x + 22) graus. No segundo, o ângulo central mede (5y + 10) graus e o ângulo inscrito mede (2y + 25) graus. Em cada círculo, o arco considerado é o arco interceptado pelos dois ângulos do par. Considerando que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco, determine quanto a medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro.

1. A) A medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro em 57 graus.
2. B) A medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro em 158 graus.
3. C) A medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro em 114 graus.
4. D) A medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro em 3 graus.
5. E) A medida do arco do segundo círculo supera a do primeiro em 162 graus.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Use a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco. O enunciado diz que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito, logo ângulo central = 2 x ângulo inscrito. Além disso, a medida do arco é igual à medida do ângulo central correspondente.
2. Primeiro círculo. Igualando 4x - 8 = 2(x + 22), temos 4x - 8 = 2x + 44, então 2x = 52 e x = 26. O ângulo central vale 4(26) - 8 = 96 graus, e o ângulo inscrito vale 26 + 22 = 48 graus. Verificação: 2 x 48 = 96. Logo, o arco do primeiro círculo mede 96 graus.
3. Segundo círculo. Igualando 5y + 10 = 2(2y + 25), temos 5y + 10 = 4y + 50, então y = 40. O ângulo central vale 5(40) + 10 = 210 graus, e o ângulo inscrito vale 2(40) + 25 = 105 graus. Verificação: 2 x 105 = 210. Logo, o arco do segundo círculo mede 210 graus.
4. Diferença entre os arcos. 210 - 96 = 114 graus. Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as demais estão erradas. A (57) compara os ângulos inscritos (105 - 48) em vez dos arcos. B (158) usa 52, que é o valor de 2x, como se fosse a medida do primeiro arco. D (3) ignora a condição do dobro e iguala diretamente o ângulo central ao inscrito. E (162) usa 48, que é o ângulo inscrito, como medida do primeiro arco.

💡 Dica: Iguale cada ângulo central ao dobro do ângulo inscrito; o arco tem a medida do ângulo central.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma exposição itinerante de arte luminosa, dois painéis circulares foram calibrados com sensores. No painel A, o…
• Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
• Em uma mostra de arte, dois painéis circulares exibem trechos destacados de suas bordas. No painel A, o ângulo central…
• Em uma instalação de planetário, uma equipe calibra um projetor que representa uma circunferência no teto. Para cada…
• Em um projeto de iluminação de uma praça, a planta circular marca três pontos na borda, A, B e C, e o centro O. O ângulo…
• Em uma instalação artística circular, dois feixes de luz partem do centro e delimitam um arco da borda. Um observador…

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo