Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da borda. No primeiro setor, o ângulo central que determina o arco AB mede x + 28 graus, e o arco correspondente mede 3x - 4 graus. No segundo, um ângulo inscrito de vértice na borda determina outro arco, cuja medida é 5y - 10 graus; esse ângulo inscrito mede 2y + 5 graus. Observe o esquema dos dois setores circulares. Com base nas relações entre ângulos e arcos na circunferência, determine qual dos dois arcos é maior e em quantos graus supera o outro.
- A) O arco do segundo setor é maior e supera o do primeiro em 46 graus.
- B) O arco do segundo setor é maior e supera o do primeiro em 1 grau.
- C) O arco do segundo setor é maior e supera o do primeiro em 72,4 graus.
- D) O arco do primeiro setor é maior e supera o do segundo em 29 graus.
- E) O arco do segundo setor é maior e supera o do primeiro em 50 graus.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No primeiro setor, o ângulo central é igual ao arco que ele determina. Logo, x + 28 = 3x - 4. Isolando x: 28 + 4 = 3x - x, então 2x = 32 e x = 16. Assim, o arco do primeiro setor mede 3x - 4 = 3(16) - 4 = 44 graus.
- No segundo setor, o ângulo inscrito vale a metade do arco que ele determina. Logo, 5y - 10 = 2(2y + 5), ou seja, 5y - 10 = 4y + 10. Isolando y: y = 20. O arco mede 5(20) - 10 = 90 graus, e o ângulo inscrito, 2(20) + 5 = 45 graus, confirma a relação com a metade do arco.
- Comparando os arcos, 90 graus (segundo setor) é maior que 44 graus (primeiro setor). A diferença é 90 - 44 = 46 graus.
- Por isso a alternativa A está correta. As demais estão erradas: B compara o ângulo inscrito (45) com o ângulo central (44), em vez de comparar os arcos; C resulta de um erro de cálculo que produz valor fracionário sem sentido no contexto; D inverte qual setor tem o maior arco; E usa um valor incorreto para o arco do primeiro setor, como 40 graus.
💡 Dica: Iguale o ângulo central ao arco correspondente e o dobro do ângulo inscrito ao arco correspondente; depois compare os resultados.
Alternativa por alternativa
No primeiro setor, o ângulo central tem a mesma medida do arco: x + 28 = 3x - 4, então x = 16 e o arco mede 44 graus. No segundo, o arco mede o dobro do ângulo inscrito: 5y - 10 = 2(2y + 5), então y = 20 e o arco mede 90 graus. A diferença é 90 - 44 = 46 graus.
O aluno compara o ângulo inscrito (45 graus) com o ângulo central (44 graus) e esquece que o ângulo inscrito vale a metade do arco, e não o próprio arco.
O aluno erra o procedimento ao isolar x ou y e obtém valores fracionários, o que leva a arcos calculados de forma incorreta e a uma diferença sem sentido para a questão.
O aluno inverte a comparação entre os setores, considerando o primeiro arco maior, por ler mal qual setor tem o ângulo inscrito e qual tem o ângulo central.
Por que engana: Tratar o ângulo inscrito como igual ao arco, em vez de metade dele.
O aluno calcula o arco do primeiro setor com valor incorreto, por exemplo 40 graus, por descuido na substituição do valor de x na expressão 3x - 4, o que gera a diferença de 50 graus.
Raio-X da questão
Relações entre ângulos centrais, inscritos e arcos.
fixacao
Resolução de equações do primeiro grau. · Propriedades dos ângulos central e inscrito.
Medidas de arcos na circunferência.
Tratar o ângulo inscrito como igual ao arco, em vez de metade dele.
Preservação ambiental.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma instalação de arte interativa, dois círculos luminosos exibem pares de ângulos que interceptam o mesmo arco em…
- Em uma mostra de arte, dois painéis circulares exibem trechos destacados de suas bordas. No painel A, o ângulo central…
- Durante a reforma de uma praça, uma equipe mede os ângulos associados a dois pontos A e B da borda circular de um…
- Em um projeto de iluminação de uma praça, a planta circular marca três pontos na borda, A, B e C, e o centro O. O ângulo…
- Em uma pista circular de treinamento, dois sensores fixos nos pontos A e B delimitam um arco menor. Uma câmera instalada…
- Para planejar a iluminação de uma instalação artística circular em uma praça, a equipe marcou dois pontos, A e B, na…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog