Em uma exposição itinerante de arte luminosa, dois painéis circulares foram calibrados com sensores. No painel…

Questão

Em uma exposição itinerante de arte luminosa, dois painéis circulares foram calibrados com sensores. No painel A, o sensor registra um ângulo inscrito de (2x + 7) graus, enquanto o arco correspondente mede (5x - 2) graus. No painel B, o sensor registra um ângulo central de (3y + 6) graus, e o arco correspondente mede (5y - 10) graus. Em cada painel, o ângulo e o arco indicados correspondem à mesma parte da circunferência. Considerando as relações entre ângulos e arcos na circunferência, determine em qual painel o arco correspondente é maior e de quantos graus é a diferença entre as medidas dos dois arcos.

1. A) O arco do painel A é maior: mede 78 graus, enquanto o do painel B mede 30 graus, uma diferença de 48 graus.
2. B) O arco do painel B é maior: mede 25 graus, enquanto o do painel A mede 13 graus, uma diferença de 12 graus.
3. C) O arco do painel A é maior: mede 78 graus, enquanto o do painel B mede 25 graus, uma diferença de 53 graus.
4. D) O arco do painel A é maior: mede 39 graus, enquanto o do painel B mede 25 graus, uma diferença de 14 graus.
5. E) O arco do painel A é maior: mede 73 graus, enquanto o do painel B mede 25 graus, uma diferença de 48 graus.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. No painel A, o ângulo inscrito vale a metade do arco correspondente. Logo, (2x + 7) = (5x - 2) / 2, ou seja, 4x + 14 = 5x - 2, o que dá x = 16. Assim, o ângulo inscrito mede 2(16) + 7 = 39 graus e o arco mede 5(16) - 2 = 78 graus. Conferência: 39 x 2 = 78. Passo 2: No painel B, o ângulo central é igual ao arco correspondente. Logo, 3y + 6 = 5y - 10, o que dá 2y = 16 e y = 8. Assim, o ângulo central e o arco medem 3(8) + 6 = 30 graus e 5(8) - 10 = 30 graus. Passo 3: Comparando os arcos, 78 é maior que 30, então o arco do painel A é o maior, e a diferença é 78 - 30 = 48 graus. Passo 4: Conferência das alternativas. A alternativa A está correta. A alternativa B erra ao dizer que o arco do painel B é maior. A alternativa C erra o arco do painel B, que mede 30 e não 25. A alternativa D erra ao tomar o ângulo inscrito de 39 graus como se fosse o arco. A alternativa E erra o arco do painel A, que mede 78 e não 73. Passo 5: O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Iguale cada ângulo à relação correta com seu arco e resolva as duas equações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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