Em uma instalação artística circular, um projetor no centro ilumina um arco da borda. Uma câmera posicionada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística circular, um projetor no centro ilumina um arco da borda. Uma câmera posicionada na própria borda registra esse mesmo arco por meio de um ângulo inscrito. No ajuste inicial, o ângulo central mede 128°. Para ampliar a faixa iluminada, a equipe aumenta esse ângulo central em 36°, mantendo a câmera e a circunferência na mesma posição. Considerando que o ângulo da câmera subtende o mesmo arco delimitado pelo projetor, qual será a variação do ângulo registrado pela câmera após o ajuste?
- A) O ângulo da câmera aumentará 72° após o ajuste.
- B) O ângulo da câmera diminuirá 18° após o ajuste.
- C) O ângulo registrado pela câmera será de 82° após o ajuste.
- D) O ângulo da câmera aumentará 36° após o ajuste.
- E) O ângulo da câmera aumentará 18°, passando de 64° para 82°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o ângulo inscrito inicial. O ângulo central mede 128° e o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco vale metade do central, ou seja, 128/2 = 64°. Passo 2: Calcule o novo ângulo central. Ao aumentar 36°, o central passa a ser 128 + 36 = 164°. Passo 3: Calcule o novo ângulo inscrito. Como o inscrito é metade do central, ele passa a ser 164/2 = 82°. Passo 4: Calcule a variação do ângulo da câmera. A variação é 82 - 64 = 18°, ou seja, o ângulo aumenta 18°. Observe que a variação do inscrito é metade da variação do central (36/2 = 18). Passo 5: Conclusão e comparação com as alternativas. A alternativa E está correta, pois afirma que o ângulo aumenta 18°, de 64° para 82°, o que confere com os cálculos e com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 72° seria o dobro da variação do central, o que inverte a relação entre inscrito e central. A alternativa B está errada, pois o ângulo aumenta e não diminui. A alternativa C está errada, pois 82° é o valor final do ângulo, e não a variação pedida. A alternativa D está errada, pois a variação do inscrito não é igual à do central, e sim a metade dela.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco; compare antes e depois.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a relação de forma invertida, achando que o ângulo inscrito é o dobro do central, ou dobrou a variação de 36°.
O aluno errou o sinal da variação, supondo que o ângulo da câmera diminui após o ajuste, quando o aumento do central implica aumento do inscrito.
O aluno calculou corretamente o novo ângulo registrado pela câmera (82°), mas respondeu o valor final em vez da variação pedida no enunciado.
O aluno supôs que o ângulo inscrito varia o mesmo valor que o central, sem perceber que o inscrito corresponde à metade do arco central.
Por que engana: Aumentar o ângulo inscrito pelo mesmo valor do aumento do ângulo central.
O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Inicialmente, mede 128° / 2 = 64°; após o aumento, o ângulo central passa a 164°, e o ângulo inscrito passa a 82°. Portanto, a variação é de 18°.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central e ângulo inscrito no mesmo arco.
fixacao
Identificar ângulos centrais e inscritos. · Calcular metade de uma medida angular e diferenças entre valores.
Variação entre medidas angulares correspondentes.
Aumentar o ângulo inscrito pelo mesmo valor do aumento do ângulo central.
abstrato
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