Em uma pista circular de treinamento, dois sensores fixos nos pontos A e B delimitam um arco menor. Uma câmera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista circular de treinamento, dois sensores fixos nos pontos A e B delimitam um arco menor. Uma câmera instalada no ponto C, sobre a borda da pista e no arco maior entre A e B, registra o ângulo inscrito ACB. No esquema técnico, a medida desse ângulo é (2x + 7) graus, e a medida do arco menor AB é (5x - 14) graus. A figura mostra o centro O, os pontos A, B e C na circunferência e os segmentos CA e CB. Com base nas medidas registradas, qual é a medida do arco maior AB, em graus?
- A) 269 graus.
- B) 339 graus.
- C) 234 graus.
- D) 297 graus.
- E) 54 graus.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre o ângulo inscrito e o arco. O ângulo inscrito ACB mede metade do arco que ele enxerga, isto é, do arco menor AB, já que C está no arco maior. Logo, (2x + 7) = (5x - 14) / 2. Passo 2: Resolva a equação. Multiplicando por 2, obtemos 4x + 14 = 5x - 14, portanto 5x - 4x = 14 + 14, ou seja, x = 28. Passo 3: Calcule o arco menor AB. Substituindo, 5 vezes 28 menos 14 dá 140 - 14 = 126 graus. Passo 4: Verifique. O ângulo inscrito vale 2 vezes 28 mais 7 = 63 graus, e a metade de 126 é 63, então a conta está coerente. Passo 5: Calcule o arco maior. A circunferência completa tem 360 graus, então o arco maior AB = 360 - 126 = 234 graus, que é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 269 surge de montar a equação com o 7 sem multiplicar por 2, o que dá x = 21 e arco menor de 91 graus. B) 339 resulta de igualar diretamente o ângulo ao arco, sem a relação de metade, o que dá x = 7 e arco menor de 21 graus. D) 297 é obtido subtraindo de 360 a própria medida do ângulo inscrito (63 graus), em vez do arco menor. E) 54 vem de aplicar 180 - 126, usando a lógica do suplemento de 180 graus, em vez da circunferência completa de 360 graus.
💡 Dica: Iguale o dobro do ângulo inscrito à medida do arco menor e subtraia esse arco de 360°.
Alternativa por alternativa
Montou a equação ângulo = arco / 2 sem distribuir o fator 2 sobre o termo 7, escrevendo 5x - 14 = 4x + 7, o que leva a x = 21 e a um arco menor de 91 graus, e depois subtraiu de 360.
Considerou que o ângulo inscrito é igual à medida do arco, sem a relação de metade, igualando 2x + 7 = 5x - 14 e obtendo arco menor de 21 graus.
O arco menor AB mede o dobro do ângulo inscrito ACB. Assim, 5x - 14 = 2(2x + 7), de onde x = 28 e o arco menor mede 126 graus. Como os dois arcos AB totalizam 360 graus, o arco maior mede 360 - 126 = 234 graus.
Subtraiu a medida do ângulo inscrito (63 graus) de 360 graus, confundindo o ângulo inscrito com o arco que ele determina.
Por que engana: Calcular o arco menor e apresentá-lo como resposta, sem subtrair de 360°.
Aplicou a lógica de suplementos (180 graus) para achar o arco maior, calculando 180 - 126 = 54, em vez de usar a volta completa de 360 graus.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado; arco maior e arco menor.
fixacao
Equações do primeiro grau. · Medida total da circunferência: 360°.
Arcos de circunferência e ângulos inscritos.
Calcular o arco menor e apresentá-lo como resposta, sem subtrair de 360°.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em um sistema de monitoramento de uma pista circular, dois sensores registram direções associadas ao mesmo arco AB da…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em uma instalação de arte cinética, dois pontos fixos A e B delimitam um arco de uma estrutura circular. Um sensor no…
- Em uma visualização digital de uma pista circular, o gráfico mostra uma circunferência de centro O e pontos A, B, C e D…
- Para planejar a iluminação de uma instalação artística circular em uma praça, a equipe marcou dois pontos, A e B, na…
- Em uma instalação artística com uma estrutura circular, dois refletores fixos marcam as extremidades de um arco menor…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog