Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No esquema, O é o centro do círculo e A, B e C estão sobre sua circunferência. O ângulo central AOB mede (6x + 12) graus, e o ângulo inscrito ACB, que intercepta o mesmo arco menor AB, mede (2x + 30) graus. A calibração considera que esses dois ângulos correspondem ao mesmo arco. Com base nas relações entre ângulos centrais e inscritos, qual é a medida do arco maior AB?
- A) 240 graus
- B) 252 graus
- C) 216 graus
- D) 204 graus.
- E) 294 graus
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito: o ângulo central que enxerga um arco é o dobro do ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco. Aqui, AOB e ACB interceptam o mesmo arco menor AB. Passo 2: Monte a equação 6x + 12 = 2(2x + 30). Passo 3: Distribua o 2 do lado direito: 6x + 12 = 4x + 60. Passo 4: Passe os termos com x para um lado e os números para o outro: 6x - 4x = 60 - 12, ou seja, 2x = 48, logo x = 24. Passo 5: Calcule o ângulo central AOB: 6 · 24 + 12 = 144 + 12 = 156 graus. Este é o arco menor AB. Passo 6: Como a circunferência completa tem 360 graus, o arco maior AB é 360 - 156 = 204 graus, que é a alternativa D. Verificação: o ângulo inscrito ACB vale 2 · 24 + 30 = 78 graus, e o dobro disso, 156 graus, coincide com o arco menor, confirmando o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 240 corresponde a tomar o dobro de um arco de 120 graus, que não é o arco menor real. B) 252 surge de subtrair de 360 um valor de central que não corresponde à equação correta. C) 216 resulta de uma solução de x que não satisfaz a equação original. E) 294 vem de montar a equação de forma errada, como 6x + 12 = 4x + 30, o que leva a x = 9 e a um arco menor de 66 graus.
💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do inscrito; depois subtraia a medida do arco menor de 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o arco menor como 120 graus e depois dobrou esse valor, achando que o arco maior é o dobro do menor, sem usar a relação com o ângulo central e a volta completa de 360 graus.
Por que engana: Igualar o ângulo central ao inscrito ou informar o arco menor em vez do maior.
O aluno subtraiu de 360 graus um ângulo central calculado incorretamente, provavelmente por erro aritmético na resolução da equação 6x + 12 = 4x + 60.
O aluno obteve um valor de x errado ao resolver a equação, o que gerou um ângulo central de 144 graus, e depois subtraiu esse valor de 360 graus.
Para o mesmo arco, o ângulo central mede o dobro do inscrito: 6x + 12 = 2(2x + 30), então x = 24. O arco menor AB mede 6(24) + 12 = 156 graus; portanto, o arco maior mede 360 - 156 = 204 graus.
O aluno montou a equação de forma incorreta, escrevendo 6x + 12 = 4x + 30 ao esquecer de multiplicar o termo 30 por 2, o que levou a um ângulo central de 66 graus e, depois, a um arco maior de 294 graus.
Raio-X da questão
Ângulo central, ângulo inscrito e arco maior
fixacao
Equação do primeiro grau · Medida total da circunferência em graus
Relação entre ângulo inscrito e central que interceptam o mesmo arco
Igualar o ângulo central ao inscrito ou informar o arco menor em vez do maior.
cientifico
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