Durante a restauração de um astrolábio circular usado por navegadores, uma equipe analisa marcas de observação…

Questão

Durante a restauração de um astrolábio circular usado por navegadores, uma equipe analisa marcas de observação na borda do instrumento. Dois ângulos inscritos, medidos a partir de posições distintas da borda, interceptam arcos consecutivos: um mede 24° e o outro, 31°. Os arcos interceptados são adjacentes e formam, juntos, o arco menor entre as marcas A e C. Considerando que cada ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta, qual é a medida do arco maior de A até C, percorrido no sentido oposto ao arco menor descrito no texto?

1. A) 281°
2. B) 110°
3. C) 250°
4. D) 346°
5. E) 305°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Cada ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta, então o arco interceptado é o dobro do ângulo. Para o ângulo de 24°, o arco mede 2 x 24 = 48°. Para o ângulo de 31°, o arco mede 2 x 31 = 62°. Passo 2: Os dois arcos são adjacentes e juntos formam o arco menor AC, logo o arco menor mede 48 + 62 = 110°. Passo 3: A circunferência completa mede 360°. O arco maior de A até C, no sentido oposto ao arco menor, é o que sobra: 360 - 110 = 250°. Passo 4: Conferindo, 110 + 250 = 360, como esperado para os dois arcos que determinam os pontos A e C na circunferência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 281° resulta de subtrair de 360 a soma 48 + 31, misturando um arco dobrado com um ângulo não dobrado; 110° é o arco menor, que o enunciado pede para não usar; 346° vem de uma subtração sem sentido entre os ângulos; 305° resulta de subtrair de 360 a soma dos ângulos inscritos sem dobrá-los. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial C (250°) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Dobre cada ângulo para obter seu arco, some os arcos adjacentes e subtraia de 360°.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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