No círculo de centro O, o arco PQ mede 80°. Se R é outro ponto na circunferência e ?PRQ é inscrito e subtende…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, o arco PQ mede 80°. Se R é outro ponto na circunferência e ?PRQ é inscrito e subtende o arco PQ, qual a medida de ?PRQ?
- A) 120°
- B) 100°
- C) 40°
- D) 20°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o enunciado. O arco PQ mede 80°, e o ângulo PRQ é inscrito na circunferência, com vértice R em outro ponto da circunferência, e subtende (enxerga) esse mesmo arco PQ. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele subtende. Passo 3: Aplique a fórmula: ângulo PRQ = 80° / 2 = 40°. Passo 4: Confira a ressalva geométrica. Se R estivesse no arco menor PQ, o ângulo enxergaria o arco maior, de 280°, e mediria 140°, valor que não aparece entre as alternativas; logo, o cálculo válido para a questão é 40°. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C (40°), que coincide com o gabarito oficial. As outras alternativas estão erradas: A (120°) não corresponde à metade de 80°; B (100°) é o suplemento de 80°, que não se aplica a ângulos inscritos; D (20°) seria a quarta parte do arco, e não a metade; E (80°) é a própria medida do arco, e não do ângulo inscrito.
💡 Dica: Use que a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco subtendido.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou o arco por 1,5 ou tomou o ângulo inscrito como se fosse proporcional ao arco de forma errada, obtendo 120° em vez da metade de 80°.
Provavelmente acreditou que o ângulo inscrito é suplementar ao arco (180° menos 80°), confundindo a relação com a de ângulos de quadriláteros inscritos ou com a soma de ângulos suplementares.
Ângulo inscrito é metade do arco: 80°/2 = 40°.
Provavelmente dividiu o arco por 4 em vez de por 2, ou aplicou a metade duas vezes, achando que o ângulo inscrito vale um quarto do arco.
Provavelmente copiou diretamente a medida do arco (80°) como se o ângulo inscrito fosse igual ao arco, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulo inscrito com ângulo central e marcar 80°, sem dividir por dois a medida do arco subtendido.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e arco
avaliacao
Relações entre ângulos e arcos · Propriedades da circunferência
Revise a relação entre a medida de um ângulo inscrito e a do arco que ele subtende.
O aluno pode confundir ângulo inscrito com ângulo central e marcar 80°, sem dividir por dois a medida do arco subtendido.
tomada_decisao
abstrato
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