Durante a reforma de uma praça, uma equipe mede os ângulos associados a dois pontos A e B da borda circular de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma praça, uma equipe mede os ângulos associados a dois pontos A e B da borda circular de um espelho-d’água. O ângulo central que determina o arco menor AB mede (3x + 9) graus. De dois pontos distintos C e D, também na borda e situados no arco maior AB, os ângulos inscritos que enxergam as extremidades A e B foram registrados, respectivamente, como (x + 12) graus e (2x - 3) graus. Considere que essas expressões representam as medidas dos ângulos. Monte as relações geométricas que permitem verificar os registros da equipe e determine o valor de x, a medida do arco menor AB e as medidas dos ângulos inscritos em C e D. Apresente os cálculos e justifique por que os dois ângulos inscritos devem ter a mesma medida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como C e D estão no arco maior AB, os ângulos inscritos em C e D interceptam o mesmo arco menor AB e, portanto, têm a mesma medida: x + 12 = 2x - 3, o que resulta em x = 15. Assim, cada ângulo inscrito mede 27 graus. O ângulo central mede 3x + 9 = 54 graus, igual ao dobro de cada ângulo inscrito, como esperado. Logo, o arco menor AB mede 54 graus, e os ângulos inscritos em C e D medem 27 graus cada.
Explicação
Ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, então x + 12 = 2x - 3 e x = 15. Cada ângulo inscrito mede 27 graus. O ângulo central correspondente mede 54 graus, o dobro do ângulo inscrito, e sua medida é igual à do arco menor AB.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, arco e ângulo inscrito.
fixacao
Equações do primeiro grau. · Propriedades de ângulos na circunferência.
Ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são congruentes.
Usar o ângulo central como igual ao inscrito, em vez de seu dobro.
cotidiano
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