Um marceneiro projeta a lateral de um suporte triangular para uma peça de exposição. A lateral terá formato de…

Questão

Um marceneiro projeta a lateral de um suporte triangular para uma peça de exposição. A lateral terá formato de triângulo retângulo, e a base, que corresponde à hipotenusa, medirá 34 cm. Para posicionar uma travessa perpendicular à base a partir do vértice do ângulo reto, o projeto exige que os dois segmentos em que essa travessa divide a base tenham diferença de 10 cm. A figura mostra essa configuração. Com base no esquema, monte as relações necessárias para determinar os comprimentos dos dois segmentos da base. Depois, calcule o comprimento da travessa perpendicular e os comprimentos dos dois lados que formam o ângulo reto, justificando os cálculos com as relações métricas do triângulo retângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam p e q os segmentos da base, com p maior que q. Como a base mede 34 cm e a diferença entre os segmentos é 10 cm, temos p + q = 34 e p - q = 10. Somando as equações, 2p = 44, logo p = 22 cm; então q = 12 cm. Para a travessa de comprimento h, a relação métrica é h^2 = p × q, portanto h^2 = 22 × 12 = 264 e h = 2 raiz quadrada de 66 cm, aproximadamente 16,25 cm. Os lados que formam o ângulo reto medem raiz quadrada de 34 × 22 = 2 raiz quadrada de 187 cm, aproximadamente 27,35 cm, e raiz quadrada de 34 × 12 = 2 raiz quadrada de 102 cm, aproximadamente 20,20 cm.

Explicação

As duas condições do projeto determinam as projeções: sua soma é o comprimento total da base e sua diferença é 10 cm. Obtidas as projeções, aplicam-se h^2 = p × q e as relações segundo as quais o quadrado de cada cateto é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente.

Raio-X da questão

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