Em uma oficina de soluções sustentáveis, estudantes montaram um suporte triangular de barras metálicas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de soluções sustentáveis, estudantes montaram um suporte triangular de barras metálicas para manter elevado um pequeno coletor de água da chuva. No projeto, duas barras medem 20 cm e 21 cm, enquanto a barra que une as extremidades livres mede 29 cm. Para verificar o desenho antes da fixação, a equipe considera que o suporte será analisado como triângulo retângulo quando a barra mais longa for a hipotenusa. Considerando as medidas do suporte, avalie se ele pode ser analisado como um triângulo retângulo com a barra de 29 cm como hipotenusa. Justifique sua decisão por meio da relação entre os quadrados dos lados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sim. A barra de 29 cm é a maior e pode ser a hipotenusa. Calculando os quadrados dos outros dois lados, 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841. Como 29^2 = 841, verifica-se que 20^2 + 21^2 = 29^2. Além disso, 20 + 21 > 29, portanto as medidas podem formar um triângulo. Assim, o suporte pode ser analisado como um triângulo retângulo, com o ângulo reto entre as barras de 20 cm e 21 cm.
Explicação
A igualdade entre a soma dos quadrados dos dois lados menores e o quadrado do maior lado confirma o Teorema de Pitágoras. Como as medidas também satisfazem a desigualdade triangular, o suporte é geometricamente viável.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado para verificar triângulos.
Aplicar teorema de P
Operações com potências e quadrados. · Reconhecimento de triângulo e seus lados.
Propriedades de triângulos e relações entre lados.
Confundir a hipotenusa ou errar a soma dos quadrados.
Sustentabilidade e engenharia básica.
Perseverança para resolver problemas.
Situação prática em
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