Em uma oficina de marcenaria, uma peça triangular retângula será usada como suporte. Ao traçar a altura…

Questão

Em uma oficina de marcenaria, uma peça triangular retângula será usada como suporte. Ao traçar a altura relativa à hipotenusa, o marceneiro identifica que a hipotenusa mede 20 cm e que a projeção de um dos catetos sobre ela mede 5 cm. Um aprendiz afirma que esse cateto mede 15 cm, pois subtraiu a projeção da hipotenusa. Analise a afirmação do aprendiz. Ela está correta? Determine a medida do cateto e justifique sua conclusão usando a relação métrica adequada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está incorreta. Pela relação métrica cateto² = hipotenusa × projeção correspondente, temos cateto² = 20 × 5 = 100. Portanto, o cateto mede 10 cm. Subtrair a projeção da hipotenusa não determina o comprimento do cateto.

Explicação

O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela. Assim, o cateto mede raiz quadrada de 100, isto é, 10 cm, e não 15 cm.

Raio-X da questão

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