Na montagem de uma estrutura cenográfica, uma barra vertical divide a armação triangular retângula em dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de uma estrutura cenográfica, uma barra vertical divide a armação triangular retângula em dois segmentos sobre a base, que é a hipotenusa. No esquema, a hipotenusa mede 20 cm, e a projeção do cateto que representa a barra lateral mede 7 cm. Um integrante calculou esse cateto usando 20 × 13 e afirmou que ele mede raiz quadrada de 260 cm. Com base no esquema descrito, analise a resolução do integrante: a) indique se o valor apresentado para o cateto está correto; b) calcule a medida correta e justifique qual relação métrica deve ser usada e por que a projeção de 7 cm é a pertinente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A resolução está incorreta. Para um cateto e sua projeção sobre a hipotenusa, vale cateto² = hipotenusa × projeção correspondente. Assim, o cateto² = 20 × 7 = 140, logo o cateto mede raiz quadrada de 140 cm, ou 2 raiz quadrada de 35 cm (aproximadamente 11,83 cm). O segmento de 13 cm é a projeção do outro cateto e não deve ser usado nesse cálculo.
Explicação
A relação métrica de cada cateto usa a projeção desse mesmo cateto sobre a hipotenusa. Como a projeção informada para o cateto analisado é 7 cm, deve-se calcular 20 × 7, e não 20 × 13.
Raio-X da questão
Relações métricas no triângulo retângulo: teorema do cateto.
avaliacao
Identificação da hipotenusa e dos catetos. · Raiz quadrada e produto de números.
Projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Multiplicar a hipotenusa pela projeção do outro cateto ou tomar a raiz de um produto incorreto.
abstrato
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