Uma equipe de manutenção de um parque testa um robô que percorre a borda de uma área circular enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção de um parque testa um robô que percorre a borda de uma área circular enquanto permanece a uma distância constante de uma estação de recarga. Em um mapa cartesiano local, com coordenadas em metros, a estação está no ponto C(-2, 1). Durante um teste, o robô alcança o ponto A(3, 13) com o cabo de segurança totalmente estendido; esse comprimento define o raio máximo da trajetória circular. A equipe também quer verificar se os pontos B(10, 6) e D(8, 10) pertencem à borda percorrida. Monte a equação que representa a trajetória circular do robô no mapa e determine, justificando por meio das distâncias ao centro, qual dos pontos B e D pertence a essa trajetória.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A distância de C(-2, 1) a A(3, 13) é raiz quadrada de ((3 - (-2))^2 + (13 - 1)^2) = raiz quadrada de 169 = 13 m. Assim, a trajetória é descrita por (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 169. Para B(10, 6), a distância ao centro é raiz quadrada de (12^2 + 5^2) = 13 m, portanto B pertence à trajetória. Para D(8, 10), a distância é raiz quadrada de (10^2 + 9^2) = raiz quadrada de 181 m, diferente de 13 m; portanto, D não pertence à trajetória.
Explicação
A circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma distância fixa do centro. O ponto A determina o raio de 13 m; ao comparar as distâncias de B e D ao centro com esse raio, apenas B satisfaz a equação da trajetória.
Raio-X da questão
Equação reduzida da circunferência.
Construir a equação
Plano cartesiano e leitura de pares ordenados. · Teorema de Pitágoras e cálculo de distância.
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Usar A como centro ou comparar apenas uma coordenada dos pontos.
Trajetória circular
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