Por que veículos automatizados param em posições aparentemente aleatórias dentro de um depósito? Para…

Questão

Por que veículos automatizados param em posições aparentemente aleatórias dentro de um depósito? Para responder essa questão, engenheiros de logística mapearam quatro pontos de parada em um sistema de recarga de baterias de robôs. A imagem apresenta um plano cartesiano com esses pontos identificados: A(1,5), B(5,0), C(-2,-5) e D(-3,-2). Para avaliar a eficiência do processo, é necessário calcular medidas que comparem a proximidade dos diferentes locais em relação ao ponto de origem (0,0). A partir do texto e da imagem, identifique qual dos pontos médios dos segmentos AB e CD está mais distante da origem (0,0).

1. A) O ponto B apresenta maior distância da origem
2. B) O ponto médio de CD apresenta maior distância da origem
3. C) Os pontos médios de AB e de CD apresentam a mesma distância da origem
4. D) O ponto C apresenta maior distância da origem
5. E) O ponto médio de AB apresenta maior distância da origem

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Encontre o ponto médio de AB. Com A(1,5) e B(5,0), M_AB = ((1+5)/2, (5+0)/2) = (3; 2,5). Passo 2: Encontre o ponto médio de CD. Com C(-2,-5) e D(-3,-2), M_CD = ((-2-3)/2, (-5-2)/2) = (-2,5; -3,5). Passo 3: Calcule a distância de cada ponto médio até a origem (0,0) usando d^2 = x^2 + y^2, pois comparar os quadrados basta para ordenar as distâncias. Para M_AB: d^2 = 3^2 + 2,5^2 = 9 + 6,25 = 15,25. Para M_CD: d^2 = (-2,5)^2 + (-3,5)^2 = 6,25 + 12,25 = 18,5. Passo 4: Como 18,5 é maior que 15,25, o ponto médio de CD está mais distante da origem. Portanto a alternativa B está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A compara o ponto B, e não os pontos médios, além de a questão pedir os médios; C afirma que as distâncias são iguais, o que não ocorre, pois 15,25 é diferente de 18,5; D trata do ponto C, que não é ponto médio; E afirma que o médio de AB é o mais distante, mas seu quadrado da distância (15,25) é menor que o de CD (18,5).

💡 Dica: Calcule os pontos médios e suas distâncias até a origem para comparar.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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