Em uma cooperativa de reciclagem, o painel de controle registrou 46.205 tampas plásticas separadas para envio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cooperativa de reciclagem, o painel de controle registrou 46.205 tampas plásticas separadas para envio. Ao conferir o registro, uma técnica afirmou que o número podia ser representado tanto por 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10^2 + 5 quanto por 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10 + 5. Considerando o valor posicional de cada algarismo, a afirmação da técnica está correta? Analise as duas decomposições e justifique sua conclusão.
- A) A afirmação está incorreta: a primeira decomposição representa 6.205, e a segunda representa 6.025, pois o algarismo 4 não altera o valor posicional das parcelas.
- B) A afirmação está incorreta: a primeira decomposição representa 46.205, mas a segunda representa 46.025, pois nela o algarismo 2 corresponde a duas dezenas, e não a duas centenas.
- C) A afirmação está incorreta: a primeira decomposição representa 40.205, e a segunda representa 40.025, pois o algarismo 6 não contribui para o total.
- D) A afirmação está incorreta: a primeira decomposição representa 46.225, e a segunda representa 46.025, pois a primeira inclui também duas dezenas.
- E) A afirmação está correta: as duas decomposições representam 46.225, pois o algarismo 2 pode ser considerado nas centenas e nas dezenas em ambas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o valor posicional de cada algarismo de 46.205. O 4 está na dezena de milhar (4 × 10^4 = 40.000), o 6 na unidade de milhar (6 × 10^3 = 6.000), o 2 na centena (2 × 10^2 = 200), o 0 na dezena (0 × 10 = 0) e o 5 na unidade (5). Somando: 40.000 + 6.000 + 200 + 0 + 5 = 46.205.
- Analise a primeira decomposição: 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10^2 + 5 = 40.000 + 6.000 + 200 + 5 = 46.205. Ela representa corretamente o número, pois o 2 está na casa das centenas e a dezena foi omitida, o que é aceitável porque seu valor é zero.
- Analise a segunda decomposição: 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10 + 5 = 40.000 + 6.000 + 20 + 5 = 46.025. Aqui o 2 foi escrito como 2 × 10, ou seja, 2 dezenas, e não 2 centenas. Assim, o número representado é 46.025, e não 46.205.
- Conclusão: a técnica está parcialmente errada. A primeira decomposição representa 46.205, mas a segunda representa 46.025. Logo, a afirmação de que ambas representam o mesmo número está incorreta, e a alternativa B é a correta.
- Por que as outras estão erradas. A: confunde o valor do 4 e do 6, pois a primeira decomposição não representa 6.205. C: ignora o valor posicional do 4, que vale 40.000, e não 4 unidades, além de afirmar que o 6 não contribui. D: soma incorretamente as dezenas, pois a primeira decomposição não tem 2 dezenas e sim 2 centenas, e o resultado 46.225 não corresponde a nenhuma das decomposições. E: afirma que o 2 pode valer centenas e dezenas ao mesmo tempo, o que contraria o valor posicional, pois cada algarismo ocupa uma única posição em cada número.
💡 Dica: Calcule cada parcela e compare o valor atribuído ao algarismo 2.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o algarismo 4 não altera o valor posicional e que as parcelas podem ser lidas sem considerar a posição do 4 e do 6, desconsiderando que 4 × 10^4 vale 40.000.
Na primeira expressão, as parcelas valem 40.000, 6.000, 200 e 5, cuja soma é 46.205. Na segunda, a parcela 2 × 10 vale 20, e a soma resulta em 46.025.
O aluno acredita que o algarismo 6 não contribui para o total e ignora a dezena de milhar, reduzindo o valor de 46.205 para 40.205 ao desconsiderar a parcela 6 × 10^3.
O aluno interpreta a primeira decomposição como tendo duas dezenas e soma erradamente 225 no lugar de 205, além de não perceber que a segunda decomposição resulta em 46.025 e que o 2 vale 20 e não 200 nela.
O aluno acredita que um mesmo algarismo pode ocupar simultaneamente as posições de centena e dezena, o que contraria o sistema posicional decimal, em que cada algarismo tem um único valor de acordo com sua posição.
Por que engana: Tratar dezenas e centenas como parcelas equivalentes ou não perceber a mudança de posição do algarismo 2.
Raio-X da questão
Valor posicional no sistema decimal.
Reconhecer o valor d
Ordens e classes do sistema de numeração decimal. · Multiplicação por potências de 10.
Decomposição de números naturais em ordens.
Tratar dezenas e centenas como parcelas equivalentes ou não perceber a mudança de posição do algarismo 2.
Reciclagem e sustentabilidade.
Contexto de reciclag
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