Em um centro de catalogação de sementes, um contador registra a quantidade de pacotes por meio de parcelas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um centro de catalogação de sementes, um contador registra a quantidade de pacotes por meio de parcelas de valor posicional. No primeiro registro, a quantidade é representada por 3 centenas de milhar, 12 dezenas de milhar, 8 unidades de milhar, 15 centenas, 6 dezenas e 9 unidades. Após uma revisão, o registro passa a indicar 3 centenas de milhar, 9 dezenas de milhar, 8 unidades de milhar, 45 centenas, 6 dezenas e 9 unidades. As parcelas podem exceder nove unidades de uma ordem, pois representam uma decomposição não agrupada. Considerando as duas representações, qual será o efeito da revisão sobre a quantidade total de pacotes?
- A) A quantidade diminuirá em 27.000 pacotes, passando de 429.569 para 402.569.
- B) A quantidade diminuirá em 29.700 pacotes, passando de 429.569 para 399.869.
- C) A quantidade aumentará em 27.000 pacotes, passando de 429.569 para 456.569.
- D) A quantidade permanecerá igual, com 429.569 pacotes.
- E) A quantidade diminuirá em 30.000 pacotes, passando de 429.569 para 399.569.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o total do primeiro registro. 3 centenas de milhar = 300.000; 12 dezenas de milhar = 120.000; 8 unidades de milhar = 8.000; 15 centenas = 1.500; 6 dezenas = 60; 9 unidades = 9. Soma: 300.000 + 120.000 + 8.000 + 1.500 + 60 + 9 = 429.569.
- Calcule o total do segundo registro. 3 centenas de milhar = 300.000; 9 dezenas de milhar = 90.000; 8 unidades de milhar = 8.000; 45 centenas = 4.500; 6 dezenas = 60; 9 unidades = 9. Soma: 300.000 + 90.000 + 8.000 + 4.500 + 60 + 9 = 402.569.
- Compare os dois totais. 429.569 - 402.569 = 27.000. A quantidade diminui em 27.000 pacotes, passando de 429.569 para 402.569. Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique a diferença por ordem. Nas dezenas de milhar houve queda de 3 parcelas, ou seja, 30.000. Nas centenas houve aumento de 30 parcelas, ou seja, 3.000. O efeito líquido é -30.000 + 3.000 = -27.000.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B está errada porque o total de 399.869 não corresponde ao segundo registro. A alternativa C está errada porque a quantidade diminui, não aumenta. A alternativa D está errada porque os totais são diferentes, mesmo com decomposição não agrupada. A alternativa E está errada porque ignora o aumento de 3.000 nas centenas e a diferença correta é 27.000, não 30.000.
💡 Dica: Some cada representação por ordem ou compare as parcelas que foram alteradas.
Alternativa por alternativa
A primeira representação totaliza 429.569 e a segunda, 402.569. A redução de 3 dezenas de milhar corresponde a 30.000 pacotes, enquanto o acréscimo de 30 centenas corresponde a 3.000; portanto, a diminuição líquida é de 27.000.
O aluno provavelmente errou a soma da segunda representação, obtendo 399.869 em vez de 402.569. Assim, a diferença de 29.700 fica incorreta.
O aluno inverteu o sentido da variação, achando que o aumento das centenas (de 15 para 45) supera a queda das dezenas de milhar. Não comparou corretamente as duas ordens afetadas.
O aluno acredita que, por a representação ser não agrupada, o valor total não muda ao reorganizar as parcelas. Porém, as quantidades de cada ordem foram alteradas, e o total muda.
O aluno considerou apenas a queda de 3 dezenas de milhar (30.000) e ignorou o aumento de 30 centenas (3.000). Não fez o cálculo líquido das duas variações.
Por que engana: Tratar as parcelas como algarismos e ignorar que 12 dezenas de milhar e 45 centenas excedem nove unidades da ordem.
Raio-X da questão
Composição e valor posicional de números naturais.
Calcular o efeito de
Valor posicional nas ordens de unidades a centenas de milhar. · Adição de números naturais e comparação de totais.
Decomposição não agrupada e equivalência entre parcelas posicionais.
Tratar as parcelas como algarismos e ignorar que 12 dezenas de milhar e 45 centenas excedem nove unidades da ordem.
Contagem de pacotes
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