Em um laboratório de conservação de obras, uma equipe testa uma lente convergente fina de vidro, com índice de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de conservação de obras, uma equipe testa uma lente convergente fina de vidro, com índice de refração 1,60 e distância focal de 20 cm no ar. A lente é então totalmente imersa em um líquido transparente de índice de refração 1,30. Mantidas as curvaturas da lente, a relação de Lensmaker indica que sua potência é proporcional a (n_lente/n_meio - 1), e a distância focal é inversamente proporcional à potência. Considerando a mudança do ar para o líquido, qual será aproximadamente a nova distância focal da lente?
- A) A distância focal aumentará para aproximadamente 40 cm, pois a potência diminui quando a lente é imersa no líquido.
- B) A distância focal aumentará para aproximadamente 26 cm, pois a potência diminui quando a lente é imersa no líquido.
- C) A distância focal aumentará para aproximadamente 60 cm, pois a potência diminui quando a lente é imersa no líquido.
- D) A distância focal diminuirá para aproximadamente 7,7 cm, pois a potência aumenta quando a lente é imersa no líquido.
- E) A distância focal aumentará para aproximadamente 52 cm, pois a diferença entre o índice da lente e o do meio, considerada relativamente, diminui e a potência da lente fica menor.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No ar (n = 1,00), a grandeza proporcional à potência é n_lente/n_ar - 1 = 1,60/1,00 - 1 = 0,60.
- No líquido (n = 1,30), a mesma grandeza é n_lente/n_líquido - 1 = 1,60/1,30 - 1, que é aproximadamente 1,2308 - 1 = 0,2308.
- Como as curvaturas foram mantidas, a potência é proporcional a essa grandeza, e a distância focal é inversamente proporcional à potência. Logo, f_novo/f_antigo = 0,60/0,2308 = 2,6.
- Portanto, f_novo = 2,6 x 20 cm = 52 cm. A alternativa E está correta, e o gabarito oficial coincide com essa resolução.
- A alternativa A está errada porque usa a razão 2, obtida ao subtrair índices (1,60 - 1,30 = 0,30) em vez de dividir o índice da lente pelo do meio. A alternativa B está errada porque multiplica a distância focal pelo índice do líquido (20 x 1,30 = 26), o que não tem base na relação de Lensmaker. A alternativa C está errada porque arredonda 0,2308 para 0,2 de forma excessiva, chegando a uma razão de 3 e a 60 cm. A alternativa D está errada porque inverte a proporcionalidade, tratando a distância focal como diretamente proporcional à potência, o que daria cerca de 7,7 cm e uma convergência maior no líquido.
- Conclusão: a lente fica menos potente quando imersa no líquido, pois a diferença relativa entre os índices diminui, e sua distância focal aumenta para cerca de 52 cm.
💡 Dica: Compare os fatores n_lente/n_meio - 1 no ar e no líquido; a distância focal varia inversamente com a potência.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai os índices (1,60 - 1,30 = 0,30) em vez de dividir o índice da lente pelo índice do meio, obtendo razão 0,60/0,30 = 2 e f = 40 cm.
Por que engana: Usar a diferença simples entre os índices ou concluir que maior índice do meio aumenta a potência.
O aluno acredita que a distância focal deve ser multiplicada pelo índice do líquido (20 x 1,30 = 26 cm), aplicando um fator sem relação com a relação de Lensmaker.
O aluno calcula corretamente o sentido da mudança, mas arredonda 1,60/1,30 - 1 (≈ 0,23) para 0,2 de forma excessiva, obtendo razão 0,6/0,2 = 3 e f = 60 cm.
O aluno inverte a proporcionalidade, tratando a distância focal como diretamente proporcional à potência, e conclui que a lente fica mais convergente no líquido, com f = 20 x 0,2308/0,60 ≈ 7,7 cm.
No ar, o fator proporcional à potência é 1,60/1,00 - 1 = 0,60. No líquido, é 1,60/1,30 - 1, cerca de 0,231. Como a distância focal varia inversamente com esse fator, a nova distância focal é 20 x 0,60/0,231, aproximadamente 52 cm.
Raio-X da questão
Potência de lente em função do meio de imersão.
Relacionar índice de
Índice de refração relativo. · Relação inversa entre potência e distância focal.
Equação de Lensmaker e distância focal.
Usar a diferença simples entre os índices ou concluir que maior índice do meio aumenta a potência.
Preservação do patrimônio cultural.
Lente convergente im
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