Em uma atividade de Óptica, estudantes utilizam um espelho esférico côncavo, cuja distância focal é de 20 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Óptica, estudantes utilizam um espelho esférico côncavo, cuja distância focal é de 20 cm. Um objeto luminoso é colocado sobre o eixo principal, a 30 cm além do foco, isto é, entre o foco e o objeto há uma distância de 30 cm. Considerando a aproximação paraxial, a formação da imagem pode ser analisada pela equação dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/p', em que f é a distância focal, p é a distância do objeto ao vértice do espelho e p' é a distância da imagem ao vértice. Com base nessas informações, qual é aproximadamente a distância entre a imagem formada e o vértice do espelho?
- A) 60 cm
- B) 30 cm
- C) 33,3 cm
- D) 20 cm
- E) 50 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A distância focal é f = 20 cm (espelho côncavo, portanto f > 0). O objeto está 30 cm além do foco, então a distância do objeto ao vértice é p = f + 30 = 50 cm.
- Aplicar a equação dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/p'.
- Isolar 1/p': 1/p' = 1/f - 1/p = 1/20 - 1/50 = 5/100 - 2/100 = 3/100.
- Inverter o resultado: p' = 100/3, aproximadamente 33,3 cm. A imagem é real, pois p' é positiva, e se forma entre o centro de curvatura (40 cm) e o foco, como esperado para um objeto além do centro de curvatura.
- Conclusão. Resolvendo por conta própria, a distância entre a imagem e o vértice é de aproximadamente 33,3 cm, que é a alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (60 cm) surge se o objeto for tomado a 30 cm do vértice; B (30 cm) repete a distância dada no enunciado sem aplicar a equação; D (20 cm) coloca a imagem no próprio foco; E (50 cm) confunde a posição do objeto com a da imagem.
💡 Dica: Use a fórmula do espelho esférico para encontrar a distância da imagem.
Alternativa por alternativa
O aluno trata os 30 cm do enunciado como a distância do objeto ao vértice, ignorando que o objeto está 30 cm além do foco, e portanto p deveria ser 50 cm. Com p = 30, obtém 1/p' = 1/20 - 1/30 = 1/60 e p' = 60 cm.
O aluno confunde a distância entre o objeto e o foco (30 cm) com a posição da imagem, assumindo que a imagem fica à mesma distância dada no texto, sem aplicar a equação dos espelhos.
Como o objeto está 30 cm além do foco e o foco está a 20 cm do vértice, a distância do objeto ao vértice é p = 20 cm + 30 cm = 50 cm. Aplicando a equação dos espelhos, 1/20 = 1/50 + 1/p'. Portanto, 1/p' = 1/20 - 1/50 = 3/100, e p' = 100/3 cm, aproximadamente 33,3 cm.
O aluno acredita que a imagem sempre se forma no foco do espelho, quando na verdade a posição depende da posição do objeto; o foco é apenas uma referência para a construção.
Por que engana: Confundir a distancia do objeto com a distancia do foco ou aplicar incorretamente a formula do espelho esferico.
O aluno toma o valor da distância do objeto ao vértice (50 cm, obtido como f + 30) como se fosse a distância da imagem, sem resolver a equação para p'.
Raio-X da questão
espelho esférico
avaliacao
formula do espelho esferico · relacao foco e centro de curvatura
Revisar a fórmula de formação de imagens em espelhos esféricos.
Confundir a distancia do objeto com a distancia do foco ou aplicar incorretamente a formula do espelho esferico.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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