Em uma atividade de investigação matemática, um grupo registrou aproximações sucessivas para localizar raiz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de investigação matemática, um grupo registrou aproximações sucessivas para localizar raiz quadrada de 2. O esquema mostra três intervalos que contêm esse número: de 1,4 a 1,5; de 1,41 a 1,42; e, por fim, de 1,414 a 1,4143. Cada intervalo está contido no anterior. Observe o gráfico dos intervalos. Com base no intervalo mais estreito, determine raiz quadrada de 2 arredondada para a centésima mais próxima e explique por que os limites desse intervalo sustentam sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Raiz quadrada de 2 arredondada para a centésima mais próxima é 1,41. Todo número entre 1,414 e 1,4143 está entre 1,405 e 1,415; como raiz quadrada de 2 é maior que 1,414 e menor que 1,415, seu arredondamento à centésima é 1,41.
Explicação
O intervalo final situa raiz quadrada de 2 entre 1,414 e 1,4143, portanto abaixo de 1,415. Assim, ao arredondar para a centésima, não se aumenta o algarismo dos centésimos de 1,41.
Raio-X da questão
Arredondamento de números irracionais por intervalos.
Estimar raiz de 2 e
Valor posicional dos algarismos decimais. · Critérios de arredondamento para a centésima.
Aproximação decimal e reta numérica.
Arredondar para 1,41 apenas olhando os algarismos, sem comparar com o ponto médio 1,415.
Raciocínio crítico e atenção à evidência numérica.
Atividade escolar de
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