Na atividade, escreva a raiz de 2 com uma casa depois da vírgula. Qual é uma aproximação decimal da raiz de 2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na atividade, escreva a raiz de 2 com uma casa depois da vírgula. Qual é uma aproximação decimal da raiz de 2?
- A) 2,0
- B) 0,2
- C) 1,5
- D) 1,4
- E) 1,3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Queremos um número decimal com uma casa depois da vírgula que seja aproximação de raiz de 2, isto é, um número x tal que x^2 fique próximo de 2.
- Testamos 1: 1^2 = 1, que é menor que 2. Testamos 2: 2^2 = 4, que é maior que 2. Logo a raiz de 2 está entre 1 e 2.
- Testamos 1,4: 1,4^2 = 1,96, valor bem próximo de 2 e menor que 2.
- Testamos 1,5: 1,5^2 = 2,25, que já ultrapassa 2. Portanto a raiz de 2 está entre 1,4 e 1,5, e como 1,96 está mais perto de 2 que 2,25, a melhor aproximação com uma casa decimal é 1,4.
- Conferindo com o valor conhecido, raiz de 2 é aproximadamente 1,41421..., cujo arredondamento para uma casa decimal é 1,4. Assim a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2,0 é o próprio número 2 com uma casa decimal, e 2,0^2 = 4, longe de 2; B) 0,2 é muito pequeno, pois 0,2^2 = 0,04; C) 1,5 ultrapassa a raiz, pois 1,5^2 = 2,25, e a aproximação com uma casa seria 1,4; E) 1,3 é menor que a raiz, pois 1,3^2 = 1,69, então está mais distante do valor real do que 1,4.
💡 Dica: Lembre-se da definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Confunde a raiz de 2 com o próprio número 2, achando que a raiz de um número é o próprio número ou apenas escrevendo a casa decimal sem calcular.
Acredita que a raiz de 2 é um número menor que 1, talvez por confundir a raiz com uma fração ou por deslocar a vírgula do número 2 sem fazer conta.
Por que engana: Escolher 1,4 ou 1,5 por não considerar a precisão necessária na representação decimal da raiz quadrada de 2.
Supõe que a raiz de 2 fica no meio do intervalo entre 1 e 2, sem verificar o quadrado de 1,5, que dá 2,25 e já ultrapassa 2.
A raiz de 2 fica entre 1 e 2. Com uma casa depois da vírgula, sua aproximação é 1,4.
Percebe que a raiz está entre 1 e 2, mas para em um valor que não é a melhor aproximação, sem testar 1,4 e comparar com 1,5.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Escolher 1,4 ou 1,5 por não considerar a precisão necessária na representação decimal da raiz quadrada de 2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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