Em uma atividade de acessibilidade, estudantes precisam calcular o comprimento da diagonal de uma placa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de acessibilidade, estudantes precisam calcular o comprimento da diagonal de uma placa quadrada cujo lado mede 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, esse comprimento é dado por d = v(1² + 1²) = v2 metro. Como v2 é um número irracional, sua representação decimal é infinita e não periódica. Para registrar o resultado no relatório, o grupo decidiu usar uma aproximação com oito casas decimais. Com base no texto, qual é a aproximação decimal de v2, arredondada para oito casas decimais?
- A) 1,41421400
- B) 1,41420000
- C) 1,41421365
- D) 1,41421356
- E) 1,41421355
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Sem consultar o gabarito, sabemos que v2 é aproximadamente 1,41421356237..., uma dízima infinita e não periódica, como diz o texto. Passo 2: Para arredondar em oito casas decimais, olhamos a nona casa decimal. Os primeiros dígitos decimais são 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6, e depois vem o 2. Passo 3: Como o 2 é menor que 5, mantemos a oitava casa decimal, que é 6, e descartamos o restante. O resultado é 1,41421356, que corresponde à alternativa D, e por isso concordamos com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque 1,41421400 corresponde a uma aproximação com seis casas decimais preenchida com zeros, o que não respeita a escolha de oito casas. A alternativa B está errada porque 1,41420000 usa apenas quatro casas corretas, desprezando os dígitos seguintes. A alternativa C está errada porque 1,41421365 troca os dígitos 5 e 6 da parte decimal, invertendo a ordem correta. A alternativa E está errada porque 1,41421355 arredonda a partir de um dígito lido na posição errada, já que a casa decimal seguinte ao 5 é o 6 e o resultado correto termina em 56.
💡 Dica: Converta o número irracional para sua representação decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta arredondar para seis casas decimais e completar com zeros até oito casas, sem perceber que a precisão pedida é de oito casas de dígitos reais.
O aluno interrompe a expansão decimal após quatro casas e acrescenta zeros, ignorando que os dígitos seguintes são necessários para a aproximação de oito casas.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não é exata.
O aluno se confunde na memorização ou na transcrição dos dígitos de v2, trocando a ordem dos algarismos da parte decimal (56 vira 65).
O valor de √2 é aproximadamente 1,41421356237... Para obter oito casas decimais, observam-se as oito primeiras casas, 41421356, e a nona casa decimal é 2. Como 2 é menor que 5, a oitava casa permanece inalterada. Portanto, a aproximação é 1,41421356.
O aluno faz a leitura incorreta da oitava casa decimal ou arredonda a partir de uma posição errada, obtendo 55 no lugar de 56 no fim da aproximação.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a representação decimal de números irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não é exata.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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