Questões BNCC EF09MA02

Técnicos atualizam o mapa tátil de um parque municipal para indicar a distância direta entre dois pontos de uma trilha. O projeto representa esse percurso por um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 metros e 3 metros. Na direção da medida, o mapa apresenta marcos de escala em 3,5; 3,6; 3,7 e 3,8 metros. A coordenadora solicita que a etiqueta informe uma estimativa, sem transformar a medida em um valor exato. Ela observa que o quadrado da distância direta é 13 e que essa distância é um número real que não pode ser escrito como fração de números inteiros.

Analise os dados do mapa e determine a localização mais adequada para a etiqueta, incluindo a justificativa sobre a representação decimal da medida.

“Antes de programar a linha numérica do painel interativo do centro cultural, precisamos saber onde cada registro será exibido”, explicou a mediadora aos estudantes. Três valores foram enviados ao sistema. O registro P é 7,272727..., pois o bloco 27 se repete sem fim. O registro Q é 7,318318318..., pois o bloco 318 se repete sem fim. Já o registro R é 7,101001000100001..., formado pela junção de blocos com um algarismo 1 precedido por quantidades cada vez maiores de zeros. O painel possui marcas que dividem cada unidade em dez mil partes iguais, permitindo posicionar os valores com quatro casas decimais.

Analise os padrões indicados no texto e identifique o registro que deve ser tratado como irracional, juntamente com a faixa de 0,0001 que contém seu valor.

— A tela não vai parar de mostrar algarismos? — perguntou uma visitante diante de uma instalação com mosaicos quadrados. Cada mosaico tem lado de 1 metro, e o programa registra o comprimento de sua diagonal como raiz quadrada de 2 metros. Ao ampliar o resultado, a tela apresenta, sucessivamente, 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142. A equipe da instalação informa que essa escrita decimal prossegue indefinidamente e não forma um bloco de algarismos que se repita. Ao lado da tela, há uma reta numérica de 1 a 2, com marcações de décimo em décimo, para que os visitantes posicionem esse comprimento de modo aproximado.

Com base nas informações da instalação, identifique a conclusão correta sobre o número exibido e sua posição aproximada na reta numérica.

Em uma atividade de Matemática, um aplicativo testa números que podem aproximar a raiz quadrada de 2. Para verificar cada tentativa, o programa calcula o quadrado do número e compara o resultado com 2. A tabela mostra cinco tentativas registradas: 1,20² = 1,4400; 1,35² = 1,8225; 1,40² = 1,9600; 1,41² = 1,9881; 1,50² = 2,2500. Quanto menor for a diferença entre o quadrado da tentativa e 2, melhor será a aproximação de v2.

Com base nos dados da tabela, qual dos números registrados apresenta a melhor aproximação para v2?

Na obra de uma casa, o mestre de obras marcou possíveis medidas para o lado de um quadrado com área 5 m². O gráfico mostra esses pontos na reta. De acordo com o gráfico, qual marca mais se aproxima de raiz de 5?

Em uma atividade de Matemática relacionada à medição de objetos circulares, estudantes calcularam a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro. Os valores obtidos foram comparados com a aproximação de p = 3,1416. A tabela registra a diferença aproximada entre cada valor escolhido e 3,1416: 3,00, diferença de 0,1416; 3,10, diferença de 0,0416; 3,14, diferença de 0,0016; 3,20, diferença de 0,0584; 3,05, diferença de 0,0916.

Com base nos dados da tabela, qual valor representa a melhor aproximação de p?

Na montagem de um piso, o lado x de um quadrado com área 2 m² é modelado por A(x)=x²-2. O gráfico mostra a curva. De acordo com o gráfico, qual valor aproxima melhor o lado do quadrado na reta numérica?

Durante a calibragem de uma impressora 3D em um laboratório de prototipagem, o manual informa que um parâmetro p deve ser igual a raiz quadrada de 3 para manter a proporção de certas peças. Como p é um número real que não pode ser representado exatamente no visor (que apenas registra decimais), o técnico comparou quatro registros salvos automaticamente em testes anteriores:

I) 1,732050807568...
II) 1,733333333333...
III) 1,732100000000
IV) 1,732121212121...

O técnico pretende escolher o registro que melhor condiz com a natureza de p e, em seguida, marcar sua posição aproximada em uma régua numérica graduada de 0,001 em 0,001.

Analise os quatro registros e identifique aquele que pode representar p como número irracional e o intervalo, entre milésimos consecutivos, em que esse valor se localiza.