Em uma competição de matemática, os alunos precisam calcular aproximações de raízes quadradas. Para comparar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, os alunos precisam calcular aproximações de raízes quadradas. Para comparar as respostas, o professor pede que todos escrevam os resultados com três casas decimais. Qual é o valor de v2, arredondado para três casas decimais?
- A) 1,400
- B) 1,415
- C) 1,414
- D) 1,410
- E) 1,424
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. Raiz de 2 é o número positivo que, elevado ao quadrado, dá 2. Sabe-se que 1,4^2 = 1,96 (menor que 2) e 1,5^2 = 2,25 (maior que 2), então a raiz está entre 1,4 e 1,5.
- Refinando a busca: 1,41^2 = 1,9881 (ainda menor que 2) e 1,42^2 = 2,0164 (maior que 2). Logo a raiz está entre 1,41 e 1,42.
- Continuando: 1,414^2 = 1,999396 (menor que 2) e 1,415^2 = 2,002225 (maior que 2). Assim, a raiz está entre 1,414 e 1,415, e está mais perto de 1,414.
- Para arredondar a três casas decimais, observamos a quarta casa. A aproximação de raiz de 2 é 1,41421356..., então a quarta casa decimal é 2, que é menor que 5. Portanto, mantemos o 4 da terceira casa: o resultado é 1,414.
- Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta confere. Por que as outras estão erradas: A) 1,400 arredonda apenas a primeira casa decimal e completa com zeros, o que não atende ao pedido de três casas; B) 1,415 erra o arredondamento, pois a quarta casa é 2 e não 5, e 1,415 é maior que a raiz; D) 1,410 corresponde a arredondar para duas casas decimais (1,41) e acrescentar um zero; E) 1,424 não é uma aproximação de raiz de 2, pois 1,424^2 é aproximadamente 2,027, bem acima de 2.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 usando uma calculadora.
Alternativa por alternativa
O aluno arredonda o valor apenas para uma casa decimal (1,4) e depois acrescenta zeros para completar três casas, esquecendo a exigência de três casas significativas.
O aluno percebe que o terceiro dígito deve ser usado, mas arredonda de forma errada, tratando 1,4142 como se fosse 1,415 ou olhando apenas parte dos dígitos e ignorando que a quarta casa é 2.
Como √2 = 1,4142135..., ao arredondar para três casas decimais, observamos a quarta casa decimal, que é 2. Portanto, a terceira casa decimal permanece 4, e o resultado é 1,414.
O aluno arredonda para duas casas decimais (1,41) e apenas escreve um zero no final para completar três casas, sem refazer o arredondamento para a terceira casa.
Por que engana: O aluno pode confundir a aproximação da raiz quadrada de 2, escolhendo um valor que não é suficientemente preciso.
O aluno acredita que a raiz de 2 é aproximadamente 1,424, provavelmente por confusão entre algarismos parecidos da expansão decimal ou por não verificar o resultado elevando ao quadrado.
Raio-X da questão
raiz quadrada de números irracionais
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar como calcular raízes quadradas de números irracionais.
O aluno pode confundir a aproximação da raiz quadrada de 2, escolhendo um valor que não é suficientemente preciso.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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