Em uma oficina de vitrais, duas peças quadradas têm áreas de 50 cm² e 8 cm². Para comparar as medidas de seus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de vitrais, duas peças quadradas têm áreas de 50 cm² e 8 cm². Para comparar as medidas de seus lados, um aprendiz calcula as raízes quadradas das áreas. Ele registra: “A diferença entre os lados mede raiz quadrada de (50 - 8), portanto mede raiz quadrada de 42 cm.” Observe a reta numérica indicada na figura, graduada em centímetros. Analise a afirmação do aprendiz. Explique por que o procedimento apresentado não é válido, determine a diferença correta entre as medidas dos lados e indique entre quais dois números inteiros consecutivos ela se localiza.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta porque a diferença entre duas raízes quadradas não é, em geral, igual à raiz quadrada da diferença dos radicandos. Como raiz quadrada de 50 = 5 raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 8 = 2 raiz quadrada de 2, a diferença correta é 3 raiz quadrada de 2 cm. Como 1,4 < raiz quadrada de 2 < 1,5, segue que 4,2 < 3 raiz quadrada de 2 < 4,5; portanto, a diferença está entre 4 cm e 5 cm.
Explicação
As raízes devem ser simplificadas separadamente: raiz quadrada de 50 = 5 raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 8 = 2 raiz quadrada de 2. Subtraindo, obtém-se 3 raiz quadrada de 2, aproximadamente 4,24 cm, e não raiz quadrada de 42.
Raio-X da questão
Diferença entre raízes quadradas.
Distinguir a diferen
Propriedades de raízes quadradas. · Operações com números reais e comparação na reta numérica.
Simplificação e aproximação de radicais.
Subtrair os radicandos e calcular a raiz da diferença, como se raiz de a - raiz de b = raiz de (a - b).
Raciocínio crítico e comunicação matemática.
Comparação das medid
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