Uma oficina de vitrais está produzindo uma peça triangular cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm. Ao conferir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de vitrais está produzindo uma peça triangular cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm. Ao conferir o projeto, uma artesã afirma: “A área da peça é 84 cm² e as alturas relativas aos lados de 13 cm e de 14 cm medem ambas 12 cm.” A afirmação da artesã está correta? Verifique a área do vitral e determine as alturas relativas aos lados de 13 cm e de 14 cm, justificando sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está parcialmente correta. Pelo semiperímetro s = (13 + 14 + 15)/2 = 21 cm, a fórmula de Heron fornece área A = raiz quadrada de [21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)] = raiz quadrada de (21 · 8 · 7 · 6) = 84 cm². Como A = base · altura/2, a altura relativa ao lado de 13 cm é 2 · 84/13 = 168/13 cm, enquanto a altura relativa ao lado de 14 cm é 2 · 84/14 = 12 cm. Portanto, a área indicada está correta, mas as duas alturas não são iguais a 12 cm.
Explicação
A fórmula de Heron confirma a área de 84 cm². Para cada altura, a mesma área deve ser igual à metade do produto entre o lado correspondente e essa altura; assim, as alturas relativas a lados de comprimentos diferentes não são iguais neste caso.
Raio-X da questão
Área do triângulo e altura relativa a um lado.
Calcular a área de u
Semiperímetro e fórmula de Heron. · Relação A = base × altura ÷ 2.
Fórmula de Heron e relação entre área, base e altura.
Afirmar que ambas as alturas são 12 cm, sem observar que a altura varia inversamente com a base para uma mesma área.
Contexto fictício de
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