Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um quadrado com lados de 1 cm e traçaram sua diagonal…

Questão

Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um quadrado com lados de 1 cm e traçaram sua diagonal. Para medir esse segmento, utilizaram uma régua cuja menor graduação é de 1 mm. Nesse procedimento, considera-se exata apenas a leitura que coincide com uma marca da régua; valores entre duas marcas podem ser apenas estimados. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento da diagonal do quadrado é v2 cm, ou 10v2 mm. Com base no texto, justifique por que não é possível obter, usando diretamente essa régua, o valor exato do comprimento da diagonal.

1. A) Porque a diagonal mede exatamente 2 cm, pois seus lados medem 1 cm.
2. B) Porque a régua não possui comprimento suficiente para medir a diagonal do quadrado.
3. C) Porque a diagonal mede √2 cm, ou aproximadamente 14,142 mm, e não coincide com nenhuma marca inteira de milímetro.
4. D) Porque √2 é igual a 1,4 cm, valor que a régua não consegue indicar.
5. E) Porque toda medida feita com régua deve ser expressa apenas em centímetros inteiros.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado tem lados de 1 cm. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 cm, que é aproximadamente 1,41421 cm. Em milímetros, isso equivale a 10 vezes raiz de 2, ou seja, cerca de 14,142 mm, como indica o enunciado.
2. A régua usada tem menor graduação de 1 mm, então só exibe marcas em números inteiros de milímetros. O valor 14,142 mm não é inteiro, portanto cai entre duas marcas consecutivas (14 mm e 15 mm). Nesse caso, a leitura é apenas uma estimativa, e não uma medida exata.
3. Por isso a alternativa correta é a C. Ela afirma que a diagonal mede raiz de 2 cm, cerca de 14,142 mm, e que esse valor não coincide com nenhuma marca inteira de milímetro, que é exatamente o motivo pelo qual a régua não fornece o valor exato.
4. Por que as outras estão erradas: a A confunde a diagonal com a soma dos lados, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras; a B atribui o problema ao tamanho da régua, quando o texto trata de precisão e não de comprimento; a D trata 1,4 cm como valor exato de raiz de 2, quando é apenas uma aproximação; a E cria uma restrição que não existe, já que a régua tem graduação em milímetros.
5. O gabarito oficial (C) está correto, e a resolução independente confirma essa resposta.

💡 Dica: Considere a definição de números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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