Durante a elaboração de um projeto de segurança para uma parede de escalada em um centro esportivo brasileiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um projeto de segurança para uma parede de escalada em um centro esportivo brasileiro, dois pontos de fixação foram posicionados em vértices opostos de uma região quadrada. Cada lado dessa região mede 5 metros. O cabo de segurança será instalado diretamente entre esses dois pontos, formando a diagonal do quadrado. Considere v2 ˜ 1,414. Com base nas informações do projeto, qual é o comprimento aproximado do cabo de segurança?
- A) Aproximadamente 7,07 metros
- B) Aproximadamente 7,50 metros
- C) Aproximadamente 10,00 metros
- D) Aproximadamente 6,00 metros
- E) Aproximadamente 5,00 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A região é um quadrado de lado 5 metros, e o cabo corresponde à diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado L satisfaz d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2.
- Com L = 5, temos d^2 = 2 x 25 = 50, logo d = raiz de 50 = 5 x raiz de 2.
- Usando v2 aproximadamente 1,414, obtemos d aproximadamente 5 x 1,414 = 7,07 metros.
- Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (7,50) não corresponde a 5 vezes raiz de 2; a alternativa C (10,00) seria o dobro do lado, ou seja, o perímetro de dois lados, e não a diagonal; a alternativa D (6,00) é inferior à própria diagonal, que é maior que o lado; a alternativa E (5,00) é o comprimento de um lado, não da diagonal.
💡 Dica: Calcule a altura e aplique a fórmula do comprimento do segmento.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em um triângulo retângulo com catetos de 5 metros. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 50, portanto d = √50 = 5√2. Como √2 ≈ 1,414, d ≈ 5 × 1,414 = 7,07 metros.
O aluno provavelmente arredondou ou estimou a diagonal de forma grosseira, achando que raiz de 50 fica próximo de 7,5, sem fazer a conta com o valor dado de v2.
O aluno pode ter somado os dois lados (5 + 5 = 10), tratando a diagonal como se fosse o contorno do caminho ao longo das bordas do quadrado.
O aluno pode ter imaginado que a diagonal é aproximadamente igual a 5 + 1, ou ter feito uma estimativa sem considerar que a diagonal é sempre maior que o lado.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, aplicando o teorema de forma incorreta.
O aluno confundiu a diagonal com o lado do quadrado, achando que o cabo mede o mesmo que a aresta.
Raio-X da questão
comprimento de segmento
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar as fórmulas de cálculo de comprimento em geometria.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, aplicando o teorema de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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