Durante a montagem de um painel retangular para uma feira de artesanato, uma equipe vai passar um cabo em…

Questão

Durante a montagem de um painel retangular para uma feira de artesanato, uma equipe vai passar um cabo em linha reta de um canto ao canto oposto. O painel tem 6 m de largura e 8 m de altura. Observe o esquema do painel, em que o cabo corresponde à diagonal. Qual modelo usa o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento do cabo e qual é essa medida?

1. A) Se x é o comprimento do cabo, então x² = 6² + 8² = 100; portanto, o cabo mede 10 m.
2. B) O cabo mede 48 m, calculando o produto entre a largura e a altura do painel.
3. C) O cabo mede 14 m, pois seu comprimento é a soma da largura com a altura do painel.
4. D) O modelo é x² = 8² - 6² = 28; assim, o cabo mede raiz de 28 m.
5. E) O modelo é x² = 6² + 8² = 100; portanto, o cabo mede 100 m.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o problema. O cabo vai de um canto ao canto oposto do painel retangular, ou seja, ele é a diagonal do retângulo. Os lados do painel são a largura (6 m) e a altura (8 m), que formam um ângulo reto entre si.
2. Reconheça o triângulo retângulo. A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura e a altura do painel. Por isso, o Teorema de Pitágoras se aplica.
3. Monte a relação. Chamando de x o comprimento do cabo, temos x² = 6² + 8², pois a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.
4. Calcule. 6² = 36 e 8² = 64, logo x² = 36 + 64 = 100.
5. Extraia a raiz quadrada. Como x é uma medida positiva, x = raiz de 100 = 10. Portanto, o cabo mede 10 m, e a alternativa correta é a A.
6. Analise as erradas. A alternativa B multiplica os lados, o que dá a área do painel, e não um comprimento de diagonal. A alternativa C soma os lados, o que dá o perímetro parcial, e não a diagonal. A alternativa D usa subtração, quando o Teorema de Pitágoras exige soma dos quadrados dos catetos quando se procura a hipotenusa. A alternativa E monta o modelo corretamente, mas esquece de extrair a raiz quadrada do resultado.

💡 Dica: A largura e a altura são os catetos; use a soma de seus quadrados e extraia a raiz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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