Em um projeto de sensor para equipamentos eletrônicos, uma equipe considera uma placa quadrada com lados de 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de sensor para equipamentos eletrônicos, uma equipe considera uma placa quadrada com lados de 1 cm. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal da placa mede raiz quadrada de 2 cm, aproximadamente 1,414 cm. A figura mostra o contorno quadrado e sua diagonal. Com base na medida calculada para a diagonal, explique se esse comprimento é racional ou irracional e justifique sua classificação por meio de sua representação decimal.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O comprimento é irracional, pois raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como razão entre dois números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica.
Explicação
A diagonal mede raiz quadrada de 2 cm. Esse número não é racional: sua representação decimal é infinita e não apresenta período repetitivo.
Raio-X da questão
Número irracional e representação decimal.
Reconhecer raiz de 2
Diferença entre números racionais e irracionais. · Representação decimal de números racionais.
Decimais infinitos não periódicos.
Concluir que raiz de 2 é racional porque sua aproximação 1,414 tem poucas casas decimais.
Diagonal de uma plac
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