Sob o brilho da oficina, um serralheiro trabalha em dois painéis de metal para um letreiro: um com formato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o brilho da oficina, um serralheiro trabalha em dois painéis de metal para um letreiro: um com formato retangular de 15 cm de largura por 8 cm de altura, e outro com formato trapezoidal cujas bases medem 10 cm e 18 cm, e cuja altura é de 6 cm. Esses painéis receberão pintura antes de serem fixados na fachada. Compare as áreas das faces retangular e trapezoidal descritas e determine qual delas tem maior área.
- A) As áreas das duas faces são iguais.
- B) A área da face retangular excede a da face trapezoidal.
- C) A área da face trapezoidal excede a da face retangular em 48 cm².
- D) Não é possível determinar a comparação com os dados fornecidos.
- E) A área da face trapezoidal excede a da face retangular.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do painel retangular. A área de um retângulo é base vezes altura, então 15 cm x 8 cm = 120 cm².
- Calcule a área do painel trapezoidal. A área de um trapézio é a média das bases vezes a altura: (10 + 18) / 2 = 14 cm, e 14 cm x 6 cm = 84 cm².
- Compare os resultados. 120 cm² é maior que 84 cm², logo a face retangular tem a maior área, e a face trapezoidal não excede a retangular.
- Conclusão. A alternativa B afirma exatamente isso, e o gabarito oficial está correto. Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à mesma letra.
- Por que as outras estão erradas. A diz que as áreas são iguais, mas 120 é diferente de 84. C afirma que a trapezoidal excede a retangular, o que é falso, e a diferença de 48 cm² vem de um cálculo errado. D diz que não há como comparar, mas todos os dados necessários (bases e altura de ambas as figuras) estão no enunciado. E repete a inversão da relação entre as áreas, que é falsa.
💡 Dica: Calcule separadamente a área do retângulo e a do trapézio e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que duas figuras com medidas de mesma ordem de grandeza têm a mesma área, ou calcula o trapézio de forma errada e obtém 120 cm².
Por que engana: O aluno pode esquecer de dividir por dois no cálculo da área do trapézio ou usar apenas uma das bases, obtendo uma comparação incorreta.
Retângulo:15×8=120 cm²; trapézio:(10+18)/2×6=84 cm², logo o retângulo é maior.
O aluno calcula a área do trapézio sem dividir a soma das bases por 2 (obtém 168 cm²) e subtrai 120, chegando a 48 cm², e então inverte a comparação entre as figuras.
O aluno acredita que faltam dados para o trapézio, por não ter a medida do lado inclinado, sem perceber que a altura de 6 cm é suficiente para o cálculo da área.
O aluno esquece o fator 1/2 da fórmula do trapézio, obtendo 168 cm², e conclui que a trapezoidal é maior que a retangular de 120 cm².
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Fórmulas de área plana
Revise as fórmulas de área do retângulo e do trapézio e pratique a comparação dos resultados.
O aluno pode esquecer de dividir por dois no cálculo da área do trapézio ou usar apenas uma das bases, obtendo uma comparação incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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