Matemática9º anoBNCC EF09MA06Média⏱ 2 a 3 minu

Em uma oficina de bicicletas, o gráfico da figura relaciona o tempo de revisão, em horas, ao valor cobrado, em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA06

Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma oficina de bicicletas, o gráfico da figura relaciona o tempo de revisão, em horas, ao valor cobrado, em reais. A reta passa pelos pontos (0, 30), (2, 70) e (4, 110), em que o primeiro valor de cada par indica o tempo e o segundo, o preço. Considerando que a relação representada pela reta se mantém, qual valor a oficina cobrará por uma revisão que dure 6 horas?

A) R$ 270,00
B) R$ 210,00
C) R$ 90,00
D) R$ 150,00
E) R$ 120,00

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre tempo (t, em horas) e preço (P, em reais). Pelos pontos (0, 30), (2, 70) e (4, 110), o preço cresce 40 reais a cada 2 horas, ou seja, 20 reais por hora. Como para t = 0 o preço é 30, a lei da reta é P = 20t + 30. Passo 2: Verifique a lei com os demais pontos. Para t = 2, P = 40 + 30 = 70; para t = 4, P = 80 + 30 = 110. Os três pontos conferem. Passo 3: Calcule o preço para t = 6 horas. P = 20 × 6 + 30 = 120 + 30 = 150 reais. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a D, R$ 150,00, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (R$ 270,00) usa uma taxa de 40 reais por hora, que é o dobro da taxa real; B (R$ 210,00) usa 30 reais por hora, tomando o valor inicial como taxa; C (R$ 90,00) usa taxa de 10 reais por hora; E (R$ 120,00) ignora a parte fixa de 30 reais e calcula apenas 20 × 6.

💡 Dica: Observe que a cada duas horas o preço aumenta R$ 40 e estenda o padrão até seis horas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou a taxa por hora como 40 reais, provavelmente dobrando a variação de 20 reais, e somou o valor inicial 30 (30 + 40 × 6 = 270).

B Erradaerro: Conceitual

O aluno tomou o valor inicial de 30 reais como se fosse o acréscimo por hora e calculou 30 + 30 × 6 = 210.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou a taxa como 10 reais por hora, dividindo indevidamente a variação de 20 reais por 2, e obteve 30 + 10 × 6 = 90.

D Correta

O preço aumenta R$ 40,00 a cada 2 horas, ou seja, R$ 20,00 por hora. Como o gráfico indica uma cobrança inicial de R$ 30,00, para 6 horas o valor é 30 + 6 × 20 = R$ 150,00.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno supôs que o preço é diretamente proporcional ao tempo e ignorou a parte fixa de 30 reais, calculando apenas 20 × 6 = 120.

Por que engana: Multiplicar seis horas pela taxa e esquecer o valor inicial de R$ 30.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Básico; út

Autonomia do enunciado Autônomo; os pontos

Cobertura da habilidade Aplica uma

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar interpreta

🎯 Conceito central

Relação linear entre tempo e preço.

📌 Objetivo

Determinar um valor

🧱 Pré-requisitos

Leitura de pares ordenados em um gráfico. · Operações com números naturais e cálculo de variação.

📚 Reveja

Taxa de variação e valor inicial de uma função afim.

⚠️ Erro mais comum

Multiplicar seis horas pela taxa e esquecer o valor inicial de R$ 30.

🏫 Contexto

Cobrança de serviço

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