Uma gráfica rápida cobra uma taxa fixa pela preparação dos arquivos e um valor adicional por página impressa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica rápida cobra uma taxa fixa pela preparação dos arquivos e um valor adicional por página impressa. Em um mesmo tipo de papel, os preços registrados foram: | Número de páginas | Preço total | | 20 | R$ 31,00 | | 35 | R$ 49,00 | | 50 | R$ 67,00 | Considerando que o preço varia segundo a mesma regra para qualquer quantidade de páginas, quanto será cobrado por uma impressão de 80 páginas?
- A) R$ 124,00
- B) R$ 96,00
- C) R$ 103,00
- D) R$ 107,20
- E) R$ 121,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a regra. O preço total é do tipo P = a·n + b, em que n é o número de páginas, a é o custo por página e b é a taxa fixa. Passo 2: Calcule o custo por página usando dois pontos. De 20 para 35 páginas, o preço sobe de R$ 31,00 para R$ 49,00, ou seja, R$ 18,00 em 15 páginas, o que dá a = 1,20 por página. Passo 3: Calcule a taxa fixa. 31 = 1,20·20 + b, então b = 31 − 24 = 7, ou seja, R$ 7,00. Passo 4: Confira com o terceiro ponto. Para 50 páginas: 1,20·50 + 7 = 67, que confirma o registro da tabela. Passo 5: Calcule 80 páginas. P = 1,20·80 + 7 = 96 + 7 = 103, ou seja, R$ 103,00. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (R$ 124,00) corresponde a 31 vezes 4, uma proporção direta que ignora a taxa fixa. B (R$ 96,00) inclui só o custo por página e esquece a taxa fixa de R$ 7,00. D (R$ 107,20) vem de 67/50 = 1,34 por página multiplicado por 80, outra proporção direta que ignora a taxa fixa. E (R$ 121,00) corresponde a 31 + 1,20·75, em que o aluno usa 75 páginas adicionais no lugar de 60 (80 − 20).
💡 Dica: Calcule quanto o preço aumenta por página e depois encontre a taxa fixa.
Alternativa por alternativa
Supõe que o preço é proporcional ao número de páginas, sem taxa fixa. Por isso multiplica 31 por 4 (80 é quatro vezes 20).
Calcula apenas o custo variável por página (1,20 · 80 = 96) e esquece de somar a taxa fixa de preparação dos arquivos.
Por que engana: Multiplicar o preço total de uma linha proporcionalmente pela quantidade de páginas, ignorando a taxa fixa.
A cada aumento de 15 páginas, o preço cresce R$ 18,00, o que corresponde a R$ 1,20 por página. Subtraindo esse custo do preço de 20 páginas, obtém-se a taxa fixa de R$ 7,00. Assim, para 80 páginas, o preço é 80 × R$ 1,20 + R$ 7,00 = R$ 103,00.
Usa o preço unitário 67/50 = 1,34 da última linha da tabela e multiplica por 80, o que ignora a taxa fixa e trata o preço como proporcional.
Aplica corretamente a regra de 31 mais 1,20 por página adicional, mas calcula mal a quantidade de páginas extras: usa 75 em vez de 60 (80 − 20), o que dá 31 + 90 = 121.
Raio-X da questão
Função afim: taxa fixa mais valor variável por unidade.
Determinar o preço t
Razão constante e variação entre grandezas. · Substituição de valores em uma expressão algébrica.
Expressão algébrica de uma função afim a partir de dados tabelados.
Multiplicar o preço total de uma linha proporcionalmente pela quantidade de páginas, ignorando a taxa fixa.
Orçamento de impress
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