Em um relatório de produção artesanal de uma cooperativa local, foram registrados os valores de receita (em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório de produção artesanal de uma cooperativa local, foram registrados os valores de receita (em reais) obtida com a venda de sabonetes conforme a tabela a seguir: Para 10 unidades: receita de 80 reais Para 20 unidades: receita de 140 reais Para 30 unidades: receita de 200 reais Os técnicos observaram que os pontos formados por esses pares (número de unidades, receita) situam-se em uma reta no plano cartesiano, permitindo conjecturar uma fórmula linear que relaciona unidades produzidas e receita obtida. Analise o texto-base e determine qual seria o valor da receita obtida para a produção de 40 sabonetes artesanais?
- A) 220 reais
- B) 300 reais
- C) 240 reais
- D) 280 reais
- E) 260 reais
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Os pontos são (10, 80), (20, 140) e (30, 200). Como o enunciado diz que estão alinhados, a receita R é uma função linear do número de unidades x, na forma R = a·x + b. Passo 2: Calcule a inclinação a. De 10 para 20 unidades a receita sobe 60 reais, e de 20 para 30 sobe mais 60 reais. Logo, a = 60/10 = 6 reais por sabonete. Passo 3: Calcule o termo constante b. Com (10, 80): 80 = 6·10 + b, então b = 20. Passo 4: Verifique a fórmula R = 6x + 20. Para x = 20: 6·20 + 20 = 140, correto. Para x = 30: 6·30 + 20 = 200, correto. Passo 5: Para x = 40: R = 6·40 + 20 = 240 + 20 = 260 reais. Portanto a resposta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (220) supõe um acréscimo de apenas 20 reais no último passo, o que não é o padrão da tabela; B (300) supõe um acréscimo de 100 reais por 10 unidades, que não aparece nos dados; C (240) usa só a inclinação e esquece o termo constante 20; D (280) soma 80 ao valor de 200 como se fosse um novo acréscimo, o que não corresponde à regra da reta.
💡 Dica: Use a fórmula da reta para calcular a receita para 40 unidades.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a receita cresce, mas considera que o acréscimo do último intervalo é de apenas 20 reais, em vez de 60 reais, como mostram os dados.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente a taxa de variação ou aplicar a fórmula errada para a função linear.
O aluno supõe que a receita aumenta 100 reais a cada 10 unidades, sem verificar a diferença real entre os pontos da tabela, que é de 60 reais.
O aluno calcula corretamente a inclinação de 6 reais por unidade, mas aplica a proporcionalidade direta (6·40) e esquece o termo constante de 20 reais, que aparece ao observar a receita de 80 reais para 10 unidades.
O aluno soma 80 reais, que é a receita de 10 unidades, ao valor de 200 reais como se fosse o próximo acréscimo, confundindo o valor total da receita com a variação entre pontos.
A relação é y=6x+20, logo y(40)=6·40+20=260 reais.
Raio-X da questão
função linear receita unidades
avaliacao
função afim · equação da reta
Estude como montar e usar funções lineares para relacionar variáveis.
O aluno pode calcular incorretamente a taxa de variação ou aplicar a fórmula errada para a função linear.
tomada_decisao
cotidiano
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