Em um laboratório de energia solar, uma equipe mediu a produção diária de um painel em diferentes inclinações…

Questão

Em um laboratório de energia solar, uma equipe mediu a produção diária de um painel em diferentes inclinações. Para cada ângulo inteiro testado, registrou a produção em unidades de energia: ângulo de 0 graus, 12 unidades; 1 grau, 29 unidades; 2 graus, 40 unidades; 3 graus, 45 unidades; 4 graus, 44 unidades. A equipe ajusta aos dados um modelo quadrático e considera que, no intervalo de 0 a 4 graus, a produção varia continuamente com a inclinação. Supondo que os dados sejam descritos exatamente por uma função quadrática, determine sua expressão e a inclinação que maximiza a produção no intervalo analisado. Explique também por que essa inclinação pode não coincidir com a que apresentou o maior valor na tabela.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

As diferenças entre as produções são 17, 11, 5 e -1; as segundas diferenças são constantes e iguais a -6, portanto o coeficiente quadrático é -3. Como a produção para 0 graus é 12, o termo constante é 12. Usando o valor para 1 grau, obtém-se o coeficiente linear 20, e o modelo é P(x) = -3x^2 + 20x + 12. Como a parábola tem concavidade voltada para baixo, seu máximo ocorre no vértice: x = -20/(2·(-3)) = 10/3 graus, aproximadamente 3,33 graus. A tabela registra apenas inclinações inteiras; por isso, entre os valores medidos, 3 graus tem a maior produção, mas o modelo contínuo prevê o máximo entre 3 e 4 graus.

Explicação

As segundas diferenças constantes indicam uma função quadrática, com coeficiente de x^2 igual a metade de -6. Os dados determinam os demais coeficientes. Como o coeficiente quadrático é negativo, o vértice fornece o máximo; sua abscissa é 10/3, que não aparece entre os ângulos inteiros da tabela.

Raio-X da questão

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