Uma loja de equipamentos para ciclismo anuncia uma bicicleta por R$ 800,00. Durante uma promoção, aplica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja de equipamentos para ciclismo anuncia uma bicicleta por R$ 800,00. Durante uma promoção, aplica primeiro um desconto de 15% sobre esse preço. No caixa, acrescenta uma taxa de montagem equivalente a 10% do valor já descontado. Um cliente afirma que, ao final, o custo será 5% menor que o preço anunciado, pois basta subtrair 10% de 15%. Com base nos dados, avalie a afirmação do cliente e determine o custo final da bicicleta, incluindo a montagem.
- A) A afirmação está incorreta: o custo final é R$ 612,00, equivalente a uma redução de 23,5% em relação ao preço anunciado.
- B) A afirmação está incorreta: o custo final é R$ 748,00, equivalente a uma redução de 6,5% em relação ao preço anunciado.
- C) A afirmação está incorreta: o custo final é R$ 680,00, equivalente a uma redução de 15% em relação ao preço anunciado.
- D) A afirmação está incorreta: o custo final é R$ 668,00, equivalente a uma redução de 13,5% em relação ao preço anunciado.
- E) A afirmação está correta: o custo final é R$ 760,00, equivalente a uma redução de 5% em relação ao preço anunciado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O preço anunciado é R$ 800,00, há um desconto de 15% sobre esse preço e, depois, uma taxa de montagem de 10% sobre o valor já descontado.
- Calcule o desconto. 15% de 800 é 120, então o preço descontado é 800 - 120 = R$ 680,00. Também dá para calcular direto: 800 x 0,85 = 680.
- Calcule a taxa de montagem. A taxa é 10% de 680, que é R$ 68,00. Ela incide sobre o valor já descontado, não sobre o preço anunciado.
- Some a taxa. O custo final é 680 + 68 = R$ 748,00.
- Avalie a afirmação do cliente. Ele diz que o custo seria 5% menor, mas isso não vale. Percentuais sucessivos não se subtraem diretamente, porque cada um incide sobre um valor diferente. A redução real é 800 - 748 = 52, e 52 / 800 = 0,065, ou seja, 6,5%. A afirmação está incorreta, e a alternativa B é a correta.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A: trata a taxa como desconto (680 x 0,9 = 612), o que inverte o sinal da montagem. C: para no desconto e ignora a taxa de montagem. D: calcula a taxa sobre o valor do desconto (10% de 120 = 12) e a subtrai de 680. E: aceita a regra errada do cliente, subtraindo 10% de 15%, e chega a 800 x 0,95 = 760.
💡 Dica: Calcule o desconto primeiro; aplique a taxa de montagem ao valor já descontado.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a taxa de montagem como um desconto, subtraindo 10% do valor já descontado (680 x 0,9 = 612). Depois calculou a redução sobre 800 e chegou a 23,5%.
Após o desconto, o preço fica em R$ 680,00. A taxa de montagem é 10% desse valor, ou R$ 68,00, totalizando R$ 748,00. A redução em relação a R$ 800,00 é de R$ 52,00, isto é, 6,5%. As porcentagens sucessivas incidem sobre bases diferentes.
O aluno parou no preço com desconto e esqueceu de acrescentar a taxa de montagem. Ele considerou apenas os 15% de desconto como custo final.
O aluno calculou os 10% sobre o valor do desconto (120) em vez de sobre o valor já descontado (680) e ainda subtraiu essa quantia. Com isso obteve 680 - 12 = 668.
O aluno aceitou a regra do cliente de que basta subtrair 10% de 15%, o que daria 5% de redução. Esse raciocínio ignora que os percentuais incidem sobre bases diferentes.
Por que engana: Subtrair diretamente 10% de 15%, ignorando que a montagem incide sobre o preço descontado.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos sobre bases diferentes.
Calcular descontos e
Calcular uma porcentagem de uma quantidade. · Somar e subtrair valores decimais e monetários.
Variação percentual em relação ao valor inicial.
Subtrair diretamente 10% de 15%, ignorando que a montagem incide sobre o preço descontado.
Educação financeira e consumo consciente.
Compra de bicicleta
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