Matemática9º anoBNCC EF09MA05Média⏱ 2 a 3 minu

Uma loja de equipamentos para ciclismo anunciou uma bicicleta por R$ 800. Antes de uma campanha, o preço foi…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma loja de equipamentos para ciclismo anunciou uma bicicleta por R$ 800. Antes de uma campanha, o preço foi reajustado em 15%. Durante a campanha, a loja concedeu um desconto de 10% sobre o preço reajustado. O esquema de preços registra: preço inicial de R$ 800; reajuste de 15%; desconto posterior de 10%. Com base nos reajustes sucessivos, qual é a consequência do desconto sobre o preço final em relação ao preço inicial?

A) O preço final é R$ 910, ou seja, fica R$ 110 acima do valor inicial, uma diferença de 13,75%.
B) O preço final é R$ 840, ou seja, fica R$ 40 acima do valor inicial, uma diferença de 5%.
C) O preço final é R$ 874, ou seja, fica R$ 74 acima do valor inicial, uma diferença de 9,25%.
D) O preço final é R$ 828, ou seja, fica R$ 28 acima do valor inicial, uma diferença de 3,5%.
E) O preço final é R$ 836,36, ou seja, fica R$ 36,36 acima do valor inicial, uma diferença de aproximadamente 4,55%.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

O preço inicial é R$ 800. Um reajuste de 15% incide sobre esse valor: 800 x 1,15 = 920. O preço reajustado é R$ 920.
O desconto de 10% incide sobre o preço já reajustado, e não sobre os R$ 800 iniciais. Calcula-se 920 x 0,90 = 828. O preço final é R$ 828.
Compara-se o preço final com o inicial: 828 - 800 = 28 reais. A variação percentual é 28 / 800 = 0,035, ou seja, 3,5% acima do preço inicial. Esse resultado mostra que os reajustes sucessivos não se somam: o efeito final é o produto dos fatores, 1,15 x 0,90 = 1,035.
Por que as outras estão erradas:
A) Subtrai R$ 10 do acréscimo de R$ 120 em vez de aplicar 10% sobre o preço reajustado.
B) Soma os percentuais (15% - 10% = 5%), ignorando que o desconto incide sobre um valor já alterado.
C) Aplica 5% de desconto sobre 920 em vez dos 10% previstos no enunciado.
E) Divide 920 por 1,10, como se os 10% fossem um acréscimo a ser revertido, em vez de multiplicar por 0,90.

💡 Dica: Calcule o aumento sobre R$ 800 e depois aplique o desconto ao novo preço.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula o reajuste de 15% (R$ 120) e subtrai do acréscimo um valor de R$ 10, tratando o desconto como uma quantia fixa sobre a diferença e não como 10% do preço reajustado.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os percentuais de forma aritmética (15% - 10% = 5%) e aplica 5% sobre R$ 800, ignorando que os reajustes sucessivos incidem sobre valores já modificados.

Por que engana: Subtrair 10% diretamente dos 15%, como se ambos incidissem sobre o preço inicial.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula corretamente o reajuste até R$ 920, mas aplica um desconto de 5% em vez de 10%, o que indica leitura equivocada da taxa de desconto informada no enunciado.

D Correta

O reajuste eleva R$ 800 para R$ 920. O desconto de 10% incide sobre R$ 920 e reduz R$ 92, resultando em R$ 828. Assim, o preço final supera o inicial em R$ 28, que correspondem a 3,5% de R$ 800.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno interpreta o desconto como se o preço reajustado fosse o preço original acrescido de 10%, e por isso divide 920 por 1,10 em vez de multiplicar por 0,90, confundindo desconto com operação inversa de acréscimo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Medio

Peso pedagógico Relevante

Autonomia do enunciado Apresenta todos os v

Cobertura da habilidade Avalia per

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar aplicação

🎯 Conceito central

Percentuais sucessivos aplicados sobre bases diferentes.

📌 Objetivo

Calcular o efeito lí

🧱 Pré-requisitos

Cálculo de porcentagem de uma quantia. · Operações com números decimais e valores monetários.

📚 Reveja

Variação percentual em relação ao valor inicial.

⚠️ Erro mais comum

Subtrair 10% diretamente dos 15%, como se ambos incidissem sobre o preço inicial.

🌎 Tema transversal

Educação financeira e consumo consciente.

🏫 Contexto

Compra de bicicleta

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