Matemática9º anoBNCC EF09MA05Média⏱ 2 a 3 minu

Uma loja de equipamentos para trilhas anuncia uma mochila por R$ 800. O gráfico de barras de preços mostra o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma loja de equipamentos para trilhas anuncia uma mochila por R$ 800. O gráfico de barras de preços mostra o valor inicial, R$ 800, e o preço após uma primeira redução de 15%, R$ 680. Em uma campanha financeira, a loja aplica ainda mais 10% de desconto sobre o preço já reduzido. Observe o gráfico descrito e considere os dois descontos sucessivos. Qual será o preço final da mochila e qual será o desconto total, em porcentagem do preço inicial?

A) R$ 732, com desconto total de 8,5% sobre o preço inicial.
B) R$ 748, com desconto total de 6,5% sobre o preço inicial.
C) R$ 612, com desconto total de 23,5% sobre o preço inicial.
D) R$ 510, com desconto total de 36,25% sobre o preço inicial.
E) R$ 668, com desconto total de 16,5% sobre o preço inicial.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O preço inicial é R$ 800. A primeira redução de 15% leva o preço a R$ 680, conforme o gráfico. Depois, há mais 10% de desconto sobre o preço já reduzido (R$ 680), e não sobre o preço inicial. Passo 2: Calcule a primeira redução. 15% de 800 é 120, e 800 - 120 = 680. Passo 3: Calcule o segundo desconto sobre o preço já reduzido. 10% de 680 é 68, e 680 - 68 = 612. Esse é o preço final. Passo 4: Calcule o desconto total em porcentagem do preço inicial. O desconto em reais é 800 - 612 = 188. Então 188 dividido por 800 dá 0,235, ou seja, 23,5%. Passo 5: Confira pelo método do fator. Multiplicando os fatores 0,85 e 0,90 obtemos 0,765, que equivale a 76,5% do preço inicial. Logo o desconto total é 100% - 76,5% = 23,5%, confirmando a alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: aplica o segundo desconto de 10% sobre o preço inicial (800), ignorando a redução já feita. A: usa 68 (que é 10% de 680) como desconto sobre 800, o que não corresponde ao preço final. B: trata o segundo desconto como acréscimo, calculando 680 + 10% = 748. D: soma os descontos de 15% e 10% para obter 25% e aplica esse valor sobre 680, chegando a 510. E: calcula 10% sobre o valor em reais do primeiro desconto (120) e não sobre o preço reduzido, o que resulta em 800 - 120 - 12 = 668.

💡 Dica: Aplique 10% sobre R$ 680 e compare o preço final com R$ 800.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aplicou o segundo desconto de 10% sobre o preço inicial de R$ 800 e subtraiu esse valor do preço original, ignorando que o desconto incide sobre o preço já reduzido de R$ 680.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Interpretou o segundo desconto de 10% como acréscimo, multiplicando 680 por 1,10 e obtendo 748, o que faz o preço subir em vez de cair.

Por que engana: Somar 15% e 10% como se ambos incidissem sobre o preço inicial.

C Correta

O segundo desconto é 10% de R$ 680, ou R$ 68; assim, o preço final é R$ 612. A redução total é R$ 188, que corresponde a 23,5% de R$ 800.

D Erradaerro: Procedimental

Somou os dois percentuais (15% + 10% = 25%) e aplicou 25% sobre 680, obtendo 510. Depois calculou o desconto total de forma incorreta, chegando a 36,25%.

E Erradaerro: Procedimental

Calculou o segundo desconto de 10% sobre o valor em reais da primeira redução (120) e não sobre o preço reduzido de 680, resultando em 668 e em um desconto total de 16,5%.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Medio

Peso pedagógico Importante

Autonomia do enunciado Autônomo; os dados n

Cobertura da habilidade Aplica doi

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Situação-problema co🧩 Verificar cálculo de

🎯 Conceito central

Percentuais sucessivos.

📌 Objetivo

Calcular descontos s

🧱 Pré-requisitos

Cálculo de porcentagem de uma quantidade. · Subtração e comparação de valores monetários.

📚 Reveja

Desconto total em relação ao preço inicial.

⚠️ Erro mais comum

Somar 15% e 10% como se ambos incidissem sobre o preço inicial.

🌎 Tema transversal

Educação financeira.

🏫 Contexto

Compra de mochila co

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