Para digitalizar documentos de um acervo histórico, um laboratório planeja comprar um scanner especializado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para digitalizar documentos de um acervo histórico, um laboratório planeja comprar um scanner especializado cujo preço anunciado é R$ 2.500,00. A loja oferece primeiro um desconto de 20% e, sobre o preço já reduzido, mais 10%. Observe o gráfico de barras, que apresenta o preço em cada etapa. Uma pessoa afirma que os dois descontos equivalem a uma redução total de 30% sobre o preço inicial. Com base nos dados, qual conclusão apresenta corretamente o preço final do scanner e avalia a afirmação sobre o desconto total?
- A) O scanner custará R$ 2.000,00, e a redução total será de 20% do preço inicial; portanto, a afirmação de 30% está incorreta.
- B) O scanner custará R$ 1.800,00, e a redução total será de 28% do preço inicial; portanto, a afirmação de 30% está incorreta.
- C) O scanner custará R$ 2.250,00, e a redução total será de 10% do preço inicial; portanto, a afirmação de 30% está incorreta.
- D) O scanner custará R$ 1.750,00, e a redução total será de 30% do preço inicial; portanto, a afirmação está correta.
- E) O scanner custará R$ 1.800,00, e a redução total será de 30% do preço inicial; portanto, a afirmação está correta.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o preço inicial, R$ 2.500,00, mostrado como a primeira barra do gráfico. Passo 2: Aplique o primeiro desconto de 20%. Calcule 20% de 2.500, que é 500, e subtraia: 2.500 - 500 = 2.000. Esse é o preço após o primeiro desconto, como indicado na segunda etapa. Passo 3: Aplique o segundo desconto de 10% sobre o preço já reduzido, R$ 2.000,00. Calcule 10% de 2.000, que é 200, e subtraia: 2.000 - 200 = 1.800. Esse é o preço final do scanner, R$ 1.800,00. Passo 4: Calcule a redução total em reais: 2.500 - 1.800 = 700. Passo 5: Expresse essa redução como percentual do preço inicial: 700 / 2.500 = 0,28, ou seja, 28%. Passo 6: Compare com a afirmação. Os descontos não se somam, pois o segundo incide sobre um valor já reduzido. Por isso a redução total é 28%, e a afirmação de 30% está incorreta. Verificação alternativa: 2.500 x 0,8 x 0,9 = 1.800. Análise das alternativas erradas: A) informa R$ 2.000,00, que é apenas o preço após o primeiro desconto, e ignora o segundo desconto. C) informa R$ 2.250,00, que corresponde a aplicar apenas o desconto de 10% sobre o preço inicial. D) informa R$ 1.750,00, que resulta de subtrair 30% de uma vez, e aceita a afirmação incorreta. E) acerta o preço final, mas aceita a soma indevida dos percentuais como redução total de 30%.
💡 Dica: Calcule 20% de desconto e depois aplique 10% ao preço já reduzido.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou apenas o primeiro desconto de 20% e parou, sem aplicar o segundo desconto de 10% sobre o preço já reduzido.
O primeiro desconto reduz R$ 2.500,00 para R$ 2.000,00. O desconto seguinte é de 10% sobre R$ 2.000,00, ou seja, R$ 200,00, resultando em R$ 1.800,00. A redução de R$ 700,00 corresponde a 28% do preço inicial.
O aluno aplicou somente o desconto de 10% sobre o preço inicial, ignorando o desconto de 20% dado primeiro.
O aluno somou os percentuais 20% e 10% para obter 30% e subtraiu esse total de uma vez do preço inicial, sem perceber que o segundo desconto incide sobre o valor já reduzido.
Por que engana: Somar 20% e 10% e concluir que o desconto total é 30%.
O aluno calculou corretamente o preço final de R$ 1.800,00, mas concluiu que a redução total é de 30% por somar os descontos, aceitando a afirmação sem verificar a base de cálculo.
Raio-X da questão
Descontos percentuais sucessivos.
Calcular descontos s
Cálculo de porcentagem de uma quantidade. · Operações com números decimais e valores monetários.
Variação percentual calculada sobre uma nova base.
Somar 20% e 10% e concluir que o desconto total é 30%.
Valorização e preservação do patrimônio histórico.
Compra de equipament
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