Uma equipe de monitoramento ambiental identifica cada registro de campo com um código formado por duas letras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de monitoramento ambiental identifica cada registro de campo com um código formado por duas letras distintas, escolhidas entre as letras autorizadas, seguidas de três algarismos distintos. O último algarismo deve ser par, e o zero pode aparecer nas outras posições numéricas. Inicialmente, estão autorizadas cinco letras. Para ampliar a identificação dos registros, a equipe considera autorizar uma sexta letra, sem alterar as demais regras. Se a sexta letra for autorizada, quantos códigos a mais poderão ser formados em relação à regra inicial?
- A) Serão possíveis 1.800 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 9.000.
- B) Serão possíveis 3.280 códigos a mais: a quantidade passa de 6.560 para 9.840.
- C) Serão possíveis 1.440 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 8.640.
- D) Serão possíveis 3.600 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 10.800.
- E) Serão possíveis 4.320 códigos a mais: a quantidade passa de 8.640 para 12.960.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a parte numérica do código. O último algarismo deve ser par, então há 5 escolhas (0, 2, 4, 6 ou 8). Para os outros dois algarismos, sobram 9 dígitos distintos, e a ordem importa: 9 x 8 = 72 possibilidades. Total numérico: 5 x 72 = 360.
- Calcule a parte das letras. São duas letras distintas, em ordem. Com 5 letras autorizadas: 5 x 4 = 20 possibilidades. Com 6 letras: 6 x 5 = 30 possibilidades.
- Calcule o total de códigos. Com 5 letras: 20 x 360 = 7.200. Com 6 letras: 30 x 360 = 10.800.
- Calcule a diferença. 10.800 - 7.200 = 3.600 códigos a mais. Esse resultado confirma o gabarito oficial, D.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A: usa 9.000, que não corresponde a nenhuma contagem correta com letras distintas. B: os totais 6.560 e 9.840 não saem da contagem correta. C: usa 8.640 com 6 letras, o que indica contagem errada das letras (6 x 4 em vez de 6 x 5). E: parte de 8.640 como se fosse a quantidade inicial, quando a inicial é 7.200.
💡 Dica: Conte os códigos para cinco e seis letras, respeitando as restrições numéricas, e subtraia os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter contado as letras como se pudessem se repetir (5 x 5 = 25) e obtido 9.000 com a sexta letra, sem respeitar a exigência de letras distintas.
Os números 6.560 e 9.840 não correspondem a nenhuma contagem correta. O aluno provavelmente errou o cálculo das letras ou dos algarismos e não conferiu o resultado.
O aluno calculou 6 letras como 6 x 4 = 24, excluindo indevidamente duas letras na segunda escolha. Isso gera 24 x 360 = 8.640 e uma diferença de 1.440.
Com cinco letras, há 5 x 4 maneiras de preencher as posições das letras. Para os algarismos, há 5 escolhas para o último, 9 para o primeiro e 8 para o segundo, totalizando 5 x 9 x 8. Assim, são 7.200 códigos. Com seis letras, há 6 x 5 maneiras de preencher as posições das letras e os algarismos continuam com 5 x 9 x 8 possibilidades, totalizando 10.800. A diferença é 10.800 - 7.200 = 3.600.
O aluno tomou como ponto de partida 8.640, que é o resultado de 6 letras, e não o de 5. Ele não percebeu que a regra inicial tem apenas 5 letras autorizadas.
Por que engana: Contar o zero como opção para o último algarismo par sem descontá-lo das posições anteriores.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições.
Comparar quantidades
Princípio multiplicativo. · Contagem de escolhas sem reposição.
Contagem ordenada de códigos com algarismos distintos e último algarismo par.
Contar o zero como opção para o último algarismo par sem descontá-lo das posições anteriores.
Meio ambiente e monitoramento ambiental.
Identificação de reg
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