Em uma estação brasileira de monitoramento ambiental, sensores conectados registram dados de qualidade da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação brasileira de monitoramento ambiental, sensores conectados registram dados de qualidade da água. Para catalogar os equipamentos em um sistema digital, a equipe criou identificadores compostos por uma letra de categoria, três algarismos e uma letra de região. Há 4 opções para a primeira letra e 3 para a última. O primeiro algarismo deve ser diferente de zero, e os três algarismos não podem se repetir. As letras podem se repetir entre si. Quantos identificadores diferentes podem ser formados de acordo com as regras descritas?
- A) Podem ser formados 648 identificadores diferentes.
- B) Podem ser formados 8.640 identificadores diferentes.
- C) Podem ser formados 10.800 identificadores diferentes.
- D) Podem ser formados 6.048 identificadores diferentes.
- E) Podem ser formados 7.776 identificadores diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do código: letra de categoria (4 opções), três algarismos e letra de região (3 opções). Passo 2: Conte os algarismos com as restrições. O primeiro algarismo deve ser diferente de zero, então há 9 opções (1 a 9). O segundo deve ser diferente do primeiro, mas pode ser zero, então há 9 opções (0 a 9, exceto o primeiro). O terceiro deve ser diferente dos dois anteriores, então há 8 opções. Passo 3: Multiplique as opções dos algarismos: 9 x 9 x 8 = 648. Passo 4: Como as letras podem se repetir, multiplique pelas opções de letra: 4 x 648 x 3 = 7776. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, com 7.776 identificadores. O gabarito oficial E está correto. A alternativa A esquece as letras, que multiplicam o total por 12. A alternativa B permite zero como primeiro algarismo, o que a regra proíbe. A alternativa C usa 10 opções para o segundo algarismo, ignorando que ele deve ser diferente do primeiro. A alternativa D aplica a restrição de zero a todos os algarismos, o que é incorreto, pois zero é permitido nas posições dois e três.
💡 Dica: Conte as opções para cada posição e multiplique: 4, 9, 8, 7 e 3.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas os algarismos (648) e esqueceu de multiplicar pelas opções das duas letras, que somam um fator de 4 x 3 = 12.
O aluno tratou o primeiro algarismo como podendo ser zero (10 opções), ignorando a regra de que ele deve ser diferente de zero. Assim, 10 x 9 x 8 = 720 e 720 x 12 = 8640.
O aluno calculou 10 x 10 x 9 = 900 para os algarismos, o que não respeita a restrição de que o segundo algarismo deve ser diferente do primeiro, e depois multiplicou por 12. O resultado é 10.800.
Por que engana: Permitir zero no primeiro algarismo ou contar apenas nove opções para todos os algarismos.
O aluno aplicou a restrição do zero a todas as posições, usando 9 x 8 x 7 = 504 para os algarismos, como se o zero não pudesse aparecer depois do primeiro. Ao multiplicar por 12, obteve 6.048.
Há 4 escolhas para a primeira letra, 3 para a última, 9 para o primeiro algarismo, 9 para o segundo e 8 para o terceiro. Pelo princípio multiplicativo, 4 x 9 x 9 x 8 x 3 = 7.776.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições de escolha.
Contar identificador
Princípio multiplicativo. · Contagem de algarismos com e sem restrição de zero inicial.
Contagem ordenada sem repetição de algarismos.
Permitir zero no primeiro algarismo ou contar apenas nove opções para todos os algarismos.
Ciência e meio ambiente.
Cadastro de sensores
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