Para organizar o acesso a uma sala de criação, uma escola produzirá códigos com três caracteres: o primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar o acesso a uma sala de criação, uma escola produzirá códigos com três caracteres: o primeiro será uma das 4 vogais disponíveis, o segundo será uma das 5 consoantes disponíveis e o terceiro será um dos 3 algarismos disponíveis. As escolhas podem ser repetidas apenas em posições diferentes. Quantos códigos diferentes podem ser formados seguindo essas regras?
- A) Podem ser formados 60 códigos diferentes.
- B) Podem ser formados 20 códigos diferentes.
- C) Podem ser formados 100 códigos diferentes.
- D) Podem ser formados 45 códigos diferentes.
- E) Podem ser formados 12 códigos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as três posições do código e quantas opções cada uma tem: a primeira posição recebe uma das 4 vogais, a segunda recebe uma das 5 consoantes e a terceira recebe um dos 3 algarismos. Passo 2: Como as escolhas em cada posição são independentes, use o princípio multiplicativo, multiplicando o número de opções de cada posição: 4 x 5 x 3. Passo 3: Calcule 4 x 5 = 20 e depois 20 x 3 = 60. Passo 4: Portanto, podem ser formados 60 códigos diferentes, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (20) esquece a terceira posição, contando apenas vogais e consoantes; a alternativa C (100) usa 5 opções na posição dos algarismos, que tem apenas 3; a alternativa D (45) não corresponde a nenhuma combinação correta das quantidades 4, 5 e 3; a alternativa E (12) soma ou ignora uma das posições, em vez de multiplicar as quantidades de opções.
💡 Dica: multiplicar números de opções para cada posição
Alternativa por alternativa
Para cada uma das 4 escolhas do primeiro caractere, há 5 escolhas para o segundo e 3 para o terceiro. Pelo princípio multiplicativo, 4 x 5 x 3 = 60.
O aluno considera apenas duas posições, vogal e consoante, e esquece que o terceiro caractere é um algarismo que também precisa ser escolhido entre 3 opções.
O aluno troca o número de opções da posição dos algarismos (3) pelo de consoantes (5) e usa 4 x 5 x 5 = 100, confundindo os dados do enunciado.
Por que engana: somar opções em vez de multiplicar
O aluno lê mal a quantidade de opções de uma das posições, usando 3 vogais ou outro valor incorreto, e chega a 45 com uma combinação de números que não representa as regras da questão.
O aluno aplica a soma no lugar da multiplicação, fazendo 4 + 5 + 3 = 12, quando o princípio fundamental da contagem exige multiplicar as opções de posições independentes.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo da contagem
aplicar princípio mu
compreensão de conjuntos e contagem · multiplicação e propriedades
multiplicação simples e estratégias combinatórias
somar opções em vez de multiplicar
situação simples de
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