Quantas placas de identificação diferentes podem ser formadas com 3 letras (A–Z, repetição permitida) seguidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas placas de identificação diferentes podem ser formadas com 3 letras (A–Z, repetição permitida) seguidas de 2 dígitos (0–9, repetição permitida)?
- A) 100.000
- B) 780.000
- C) 26^3 × 10^2 = 1.757.600
- D) 2.600.000
- E) 1.000.000
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura da placa: 3 posições para letras e 2 posições para dígitos, totalizando 5 posições. Como a repetição é permitida, cada posição é independente das outras. Passo 2: Calcule as possibilidades para as letras. Há 26 letras disponíveis em cada uma das 3 posições, então são 26 x 26 x 26 = 26^3 = 17.576 combinações de letras. Passo 3: Calcule as possibilidades para os dígitos. Há 10 dígitos (0 a 9) em cada uma das 2 posições, então são 10 x 10 = 10^2 = 100 combinações de dígitos. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, o total de placas é o produto das duas quantidades: 26^3 x 10^2 = 17.576 x 100 = 1.757.600. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial: a alternativa C está correta e coincide com o resultado obtido. A alternativa A está errada porque 100.000 é 10^5, ou seja, trata todas as 5 posições como se tivessem 10 opções, ignorando as letras. A alternativa B está errada porque 780.000 é 3 x 26 x 10^4, que mistura a multiplicação pelo número de letras com a potência dos dígitos. A alternativa D está errada porque 2.600.000 é 26 x 10^5, que considera apenas 26 opções para as três letras em vez de 26^3. A alternativa E está errada porque 1.000.000 é 10^6, que corresponde a 6 posições com 10 opções cada, quando a placa possui apenas 5 posições.
💡 Dica: Calcule o total de combinações de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou todas as posições como se fossem dígitos, com 10 opções cada, e ignorou que as três primeiras posições são letras com 26 opções. Assim, calculou 10^5.
O aluno multiplicou 26 por 3 em vez de elevar 26 à potência 3, e combinou esse resultado com 10^4 para os dígitos, chegando a 78 x 10^4.
Por que engana: Confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição permitida para letras e dígitos.
Para cada uma das 3 posições de letras há 26 opções e para cada dígito 10 opções; pelo princípio multiplicativo multiplicam-se as possibilidades: 26×26×26×10×10 = 1.757.600.
O aluno usou 26 opções para as letras uma única vez, esquecendo que cada uma das três posições tem 26 escolhas independentes, e calculou 26 x 10^5.
O aluno considerou 6 posições em vez de 5, provavelmente contando errado o total de caracteres da placa, e aplicou 10 opções a cada uma, obtendo 10^6.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
princípio da contagem · combinações com repetição
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
Confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição permitida para letras e dígitos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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